Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\c... [mehr]
Wie bestimme ich mit einem Einheitskreis die Lösung von Kosinus Alpha ist 1?
AntwortUm die Lösung der Gleichung \(\cos(\alpha) = 1\) mit Hilfe eines Einheitskreises bestimmen, gehst du wie folgt vor: 1. **Einheitskreis zeichnen**: Zeichne einen Kreis mit Radius 1, dessen Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems liegt. 2. **Kosinus auf dem Einheitskreis**: Im Einheitskreis entspricht der Kosinuswert eines Winkels \(\alpha\) der x-Koordinate des Punktes, an dem der Winkel den Kreis schneidet. 3. **Wert 1 finden**: Suche den Punkt auf dem Einheitskreis, bei dem die x-Koordinate 1 ist. Dies ist der Punkt (1, 0). 4. **Winkel bestimmen**: Der Punkt (1, 0) entspricht dem Winkel \(\alpha = 0\) Grad oder \(\alpha = 0\) Radiant. Da der Kosinusfunktion periodisch ist, gibt es unendlich viele Lösungen der Form: \[ \alpha = 2k\pi \] wobei \(k\) eine ganze Zahl ist (kann positiv oder negativ sein). Zusammengefasst: Die Lösung der Gleichung \(\cos(\alpha) = 1\) ist \(\alpha = 2k\pi\) für \(k \in \mathbb{Z}\).
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