Das Besondere an einer Männergruppe ist nicht, dass dort nur Männer sitzen, sondern dass ein geschützter Rahmen entsteht, in dem viele Männer offener über Druck, Unsicherheit,...
Wie löse ich das Gleichungssystem 6y = 3x - 2 und 2y = 2x + 2?
Antwort vomUm das Gleichungssystem zu lösen, betrachten wir die beiden Gleichungen: 1. \( 6y = 3x - 2 \) 2. \( 2y = 2x + 2 \) Zuerst können wir beide Gleichungen umformen, um \(y\) in Abhängigkeit von \(x\) zu isolieren. **Für die erste Gleichung:** \[ 6y = 3x - 2 \implies y = \frac{3x - 2}{6} \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \] **Für die zweite Gleichung:** \[ 2y = 2x + 2 \implies y = x + 1 \] Jetzt haben wir zwei Gleichungen für \(y\): 1. \( y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} \) 2. \( y = x + 1 \) Um die Werte von \(x\) zu finden, setzen wir die beiden Ausdrücke für \(y\) gleich: \[ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = x + 1 \] Um die Gleichung zu lösen, multiplizieren wir alles mit 6, um die Brüche zu beseitigen: \[ 6\left(\frac{1}{2}x\right) - 6\left(\frac{1}{3}\right) = 6x + 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x - 2 = 6x + 6 \] Nun bringen wir alle \(x\)-Terme auf eine Seite: \[ 3x - 6x = 6 + 2 \implies -3x = 8 \implies x = -\frac{8}{3} \] Jetzt setzen wir \(x\) in eine der beiden Gleichungen ein, um \(y\) zu finden. Wir verwenden die zweite Gleichung: \[ y = x + 1 = -\frac{8}{3} + 1 = -\frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{8}{3}, -\frac{5}{3} \right) \]
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