Liegt der Punkt A(10,5/-2) auf der Geraden zwischen P(0/4) und Q(7/0)?

Um zu überprüfen, ob der Punkt A(10,5/-2) auf der Geraden liegt, die durch die Punkte P(0/4) und Q(7/0) verläuft, müssen wir zunächst die Gleichung der Geraden aufstellen, die durch die Punkte P und Q verläuft. 1. **Bestimme die Steigung (m)** der Geraden: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{7 - 0} = \frac{-4}{7} \] 2. **Verwende die Punkt-Steigungs-Form** der Geradengleichung: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Setze P(0/4) ein: \[ y - 4 = -\frac{4}{7}(x - 0) \] \[ y - 4 = -\frac{4}{7}x \] \[ y = -\frac{4}{7}x + 4 \] 3. **Setze die x-Koordinate von A in die Geradengleichung ein**, um die y-Koordinate zu finden: \[ y = -\frac{4}{7}(10) + 4 \] \[ y = -\frac{40}{7} + 4 \] \[ y = -\frac{40}{7} + \frac{28}{7} = -\frac{12}{7} \] 4. **Vergleiche die berechnete y-Koordinate mit der y-Koordinate von A**: Der Punkt A hat die Koordinaten (10,5/-2). Die y-Koordinate von A ist -2, während die berechnete y-Koordinate auf der Geraden -\(\frac{12}{7}\) ist. Da -2 nicht gleich -\(\frac{12}{7}\) ist, liegt der Punkt A nicht auf der Geraden, die durch die Punkte P und Q verläuft.