Liegt P–5|14|1 auf der Geraden g durch A–4|3|2 und B–3|–8|3?

Um die Geradengleichung für die Gerade \( g \) aufzustellen, die durch die Punkte \( A(-4, 3, 2) \) und \( B(3, -8, 3) \) verläuft kannst du die Vektorform der Geradengleichung verwenden. 1. **Richtungsvektor bestimmen**: Der Richtungsvektor \( \vec{AB} \) von Punkt \( A \) zu Punkt \( B \) wird berechnet als: \[ \vec{AB} = B - A = (3 - (-4), -8 - 3, 3 - 2) = (7, -11, 1) \] 2 **Punkt auf der Geraden**: Du kannst einen der beiden Punkte als Stützpunkt verwenden. Hier verwenden wir Punkt \( A \). 3. **Geradengleichung aufstellen**: Die Geradengleichung in Vektorform lautet: \[ \vec{r}(t) = \vec{A} + t \cdot \vec{AB} \] Das ergibt: \[ \vec{r}(t) = (-4, 3, 2) + t \cdot (7, -11, 1) \] Dies kann auch in Komponentenform geschrieben werden: \[ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ -11 \\ 1 \end{pmatrix} \] 4. **Komponentenform**: Daraus ergeben sich die Gleichungen: \[ x = -4 + 7t \] \[ y = 3 - 11t \] \[ z = 2 + t \] Jetzt hast du die Geradengleichung für \( g \) aufgestellt. Um zu überprüfen, ob der Punkt \( P(5, 14, 1) \) auf dieser Geraden liegt, musst du die Gleichungen für \( x \), \( y \) und \( z \) lösen und prüfen, ob es einen gemeinsamen Wert für \( t \) gibt.