Ändern alle Graphen einer Stammfunktion ihr Krümmungsverhalten an derselben Stelle?

Question

Ändern alle Graphen einer Stammfunktion ihr Krümmungsverhalten an derselben Stelle?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie bestimme ich den größten Funktionswert von f im Intervall [-4;5] anhand eines Graphen?

Accepted Answer

Ja, alle Graphen einer Stammfunktion ändern ihr Krümmungsverhalten an denselben Stellen. Der Grund dafür ist, dass die Krümmung eines Graphen durch die zweite Ableitung der Funktion bestimmt wird. Wenn eine Funktion \( F(x) \) eine Stammfunktion von \( f(x) \) ist, dann ist \( F''(x) = f'(x) \). Da die zweite Ableitung \( F''(x) \) für alle Stammfunktionen von \( f(x) \) gleich ist, ändern alle Graphen der Stammfunktionen ihr Krümmungsverhalten an denselben Stellen.

Accepted Answer

Wenn in einer Aufgabe verlangt wird, den größten Funktionswert von \( f \) auf dem Intervall \( D_f = [-4; 5] \) anzugeben und du einen Graphen der Funktion vorliegen hast, gehst du folgend... [mehr]

Accepted Answer

Wenn in einer Aufgabe verlangt wird, den größten Funktionswert von \( f \) auf dem Intervall \( D_f = [-4; 5] \) anzugeben und du einen Graphen der Funktion vorliegen hast, gehst du folgendermaßen vor: 1. **Suche das Intervall:** Schau auf dem Graphen nach, wo die x-Werte von \(-4\) bis \(5\) liegen. 2. **Lies die Funktionswerte ab:** Sieh dir an, welche y-Werte (Funktionswerte) die Funktion in diesem Bereich annimmt. 3. **Finde das Maximum:** Suche den höchsten Punkt des Graphen im Intervall \([-4; 5]\). Das ist der größte Funktionswert. 4. **Berücksichtige Randwerte:** Überprüfe auch die Funktionswerte an den Randpunkten \(x = -4\) und \(x = 5\), da das Maximum auch dort liegen kann. 5. **Antwort notieren:** Schreibe den größten abgelesenen y-Wert als Antwort auf. Falls verlangt, gib auch die zugehörige x-Stelle an. **Beispiel:** Wenn du am Graphen abliest, dass der höchste Punkt im Intervall bei \(x = 2\) liegt und dort \(f(2) = 7\) ist, dann ist der größte Funktionswert \(7\). **Zusammengefasst:** Der größte Funktionswert ist der höchste y-Wert, den du im angegebenen Intervall am Graphen ablesen kannst.