Was ist die kleinste Zahl, die durch 2, 3 und 5 teilbar ist?

Question

Was ist die kleinste Zahl, die durch 2, 3 und 5 teilbar ist?

Antwort

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xRy: Wenn (x−y) durch 8 teilbar ist, was sind die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklasse?

Was sind die kleinsten Vertreter von xRy, wobei σ(x)−σ(y) durch 5 teilbar ist?

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Die kleinste Zahl, die durch 2, 3 und 5 teilbar ist, ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser Zahlen. Um das kgV zu finden, multiplizierst du die höchsten Potenzen der Primfaktoren: - 2 ist 2^1 - 3 ist 3^1 - 5 ist 5^1 Das kgV ist also: 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30. Die kleinste Zahl, die durch 2, 3 und 5 teilbar ist, ist somit 30.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

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Die Zahl 20 kann als Bruch geschrieben werden, indem du sie als Zähler und 1 als Nenner verwendest: \[ 20 = \frac{20}{1} \] Das ist die Darstellung von 20 als Bruch.

Kategorie: Mathematik Tags: Bruch Zahl Umwandlung

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Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Ersetzen Mathematik

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5

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Sieben

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7

Kategorie: Mathematik Tags: Zahl Mathematik Beispiel

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Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 1... [mehr]

Accepted Answer

Bezeichnen wir die dreistellige Zahl als \( abc \), wobei \( a, b, c \) die Ziffern sind (und \( a \neq 0 \)). Die Zahl selbst ist dann: \( 100a + 10b + c \) Die Quersumme ist: \( a + b + c = 12 \) Vertauscht man die Ziffern in der Reihenfolge, erhält man: \( 100c + 10b + a \) Diese neue Zahl ist um 594 größer als die ursprüngliche: \( 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 594 \) Vereinfachen: \( 100c + a = 100a + c + 594 \) \( 100c - c + a - 100a = 594 \) \( 99c - 99a = 594 \) \( 99(c - a) = 594 \) \( c - a = \frac{594}{99} = 6 \) \( c = a + 6 \) Da \( a + b + c = 12 \) und \( c = a + 6 \): \( a + b + (a + 6) = 12 \) \( 2a + b = 6 \) Da \( a \) und \( b \) Ziffern sind und \( a \geq 1 \), \( c \leq 9 \): Teste mögliche Werte für \( a \): - \( a = 1 \): \( 2 \cdot 1 + b = 6 \Rightarrow b = 4 \), \( c = 1 + 6 = 7 \) → Zahl: 147 - \( a = 2 \): \( 2 \cdot 2 + b = 6 \Rightarrow b = 2 \), \( c = 2 + 6 = 8 \) → Zahl: 228 - \( a = 3 \): \( 2 \cdot 3 + b = 6 \Rightarrow b = 0 \), \( c = 3 + 6 = 9 \) → Zahl: 309 Prüfe, ob die Bedingung mit der Differenz stimmt: 1. **147**: Vertauscht: 741. \( 741 - 147 = 594 \) ✔️ 2. **228**: Vertauscht: 822. \( 822 - 228 = 594 \) ✔️ 3. **309**: Vertauscht: 903. \( 903 - 309 = 594 \) ✔️ **Antwort:** Mögliche Zahlen sind **147**, **228** und **309**.

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0,5 als Bruch kann als 1/2 dargestellt werden.

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Die Relation \( xRy \) definiert eine Äquivalenzrelation, bei der \( x \) und \( y \) in Relation zueinander, wenn die Differenz \( (x - y) \) durch 8 teilbar ist. Das bedeutet, dass \( x \) und \( y \) in der gleichen Äquivalenzklasse sind, wenn sie den gleichen Rest bei der Division durch 8 haben. Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklassen sind die Reste, die man erhält, wenn man die Zahlen 0 bis 7 betrachtet. Diese Reste sind: - Äquivalenzklasse 0: \( \{ ..., -16, -8, 0, 8, 16, ... \} \) - Äquivalenzklasse 1: \( \{ ..., -15, -7, 1, 9, 17, ... \} \) - Äquivalenzklasse 2: \( \{ ..., -14, -6, 2, 10, 18, ... \} \) - Äquivalenzklasse 3: \( \{ ..., -13, -5, 3, 11, 19, ... \} \) - Äquivalenzklasse 4: \( \{ ..., -12, -4, 4, 12, 20, ... \} \) - Äquivalenzklasse 5: \( \{ ..., -11, -3, 5, 13, 21, ... \} \) - Äquivalenzklasse 6: \( \{ ..., -10, -2, 6, 14, 22, ... \} \) - Äquivalenzklasse 7: \( \{ ..., -9, -1, 7, 15, 23, ... \} \) Die kleinsten Vertreter der Äquivalenzklassen sind also die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.

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Um die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) zu finden, bei der \( \sigma(x) - \sigma(y) \) durch 5 teilbar ist, betrachten wir die Werte von \( \sigma(n) \) für die ersten natürlichen... [mehr]

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Um die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) zu finden, bei der \( \sigma(x) - \sigma(y) \) durch 5 teilbar ist, betrachten wir die Werte von \( \sigma(n) \) für die ersten natürlichen Zahlen. Die Funktion \( \sigma(n) \) gibt die Summe aller Teiler von \( n \) an. Hier sind die Werte für die ersten paar natürlichen Zahlen: - \( \sigma(1) = 1 \) - \( \sigma(2) = 1 + 2 = 3 \) - \( \sigma(3) = 1 + 3 = 4 \) - \( \sigma(4) = 1 + 2 + 4 = 7 \) - \( \sigma(5) = 1 + 5 = 6 \) - \( \sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 \) - \( \sigma(7) = 1 + 7 = 8 \) - \( \sigma(8) = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 \) - \( \sigma(9) = 1 + 3 + 9 = 13 \) - \( \sigma(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18 \) Nun berechnen wir \( \sigma(n) \mod 5 \): - \( \sigma(1) \mod 5 = 1 \) - \( \sigma(2) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(3) \mod 5 = 4 \) - \( \sigma(4) \mod 5 = 2 \) - \( \sigma(5) \mod 5 = 1 \) - \( \sigma(6) \mod 5 = 2 \) - \( \sigma(7) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(8) \mod 5 = 0 \) - \( \sigma(9) \mod 5 = 3 \) - \( \sigma(10) \mod 5 = 3 \) Die Werte von \( \sigma(n) \mod 5 \) sind: - \( 1, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 3 \) Um die kleinsten Vertreter zu finden, die in der Relation \( xRy \) stehen, suchen wir nach Zahlen, deren \( \sigma \)-Werte den gleichen Rest bei Division durch 5 haben. Die kleinsten Vertreter sind: - Für Rest 0: \( 8 \) - Für Rest 1: \( 1, 5 \) - Für Rest 2: \( 4, 6 \) - Für Rest 3: \( 2, 7, 3 \) - Für Rest 4: \( 3 \) Somit sind die kleinsten Vertreter der Relation \( xRy \) die Zahlen \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).