Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z... [mehr]
Ist die Funktion f(x) = x + 3 surjektiv?
AntwortJa, die Funktion \( f(x) = x + 3 \) ist surjektiv. Eine Funktion ist surjektiv (oder "auf"), wenn jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird. Das bedeutet, für jede Zahl \( y \) in der Zielmenge muss es mindestens ein \( x \) in der Definitionsmenge geben, so dass \( f(x) = y \). Für \( f(x) = x + 3 \) gilt: - Definitionsmenge: \(\mathbb{R}\) (die Menge der reellen Zahlen) - Zielmenge: \(\mathbb{R}\) Um zu zeigen, dass \( f \) surjektiv ist, muss für jedes \( y \in \mathbb{R} \) ein \( x \in \mathbb{R} \) gefunden werden, so dass \( f(x) = y \). Setze \( y = x + 3 \). Um \( x \) zu finden, löse die Gleichung nach \( x \) auf: \[ x = y - 3 \] Da \( y \) jede reelle Zahl sein kann und \( x = y - 3 \) ebenfalls eine reelle Zahl ist, gibt es für jedes \( y \in \mathbb{R} \) ein \( x \in \mathbb{R} \), so dass \( f(x) = y \). Daher ist die Funktion \( f(x) = x + 3 \) surjektiv.
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