Gibt es irrationale Zahlen, deren 1000-faches eine rationale Zahl ist?

Ja, es gibt irrationale Zahlen, deren 1000-faches eine rationale Zahl ist. Ein Beispiel dafür ist die \( \frac{\sqrt2}}{1000} \). Diese Zahl ist irrational, da die Wurzel aus 2 irrational ist. Wenn du sie mit 1000 multiplizierst, erhältst du \( \sqrt{2} \), was ebenfalls irrational ist.

Allerdings, wenn du eine irrationale Zahl wie \( \sqrt{2} \) nimmst und sie mit 1000 multiplizierst, erhältst du \( 1000 \cdot \sqrt{2} \), was irrational bleibt. Um eine irrationale Zahl zu finden, deren 1000-faches rational ist, kannst du eine Zahl der Form \( \frac{r}{1000} \) wählen, wobei \( r \) eine rationale Zahl ist. In diesem Fall bleibt die irrationale Natur der Zahl erhalten, aber das Produkt kann rational sein, wenn die irrationale Zahl entsprechend gewählt wird.