In welchem Zahlenbereich liegt die Wurzel aus -2?

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In welchem Zahlenbereich liegt die Wurzel aus -2?

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Die Wurzel aus -2 ist nicht im Bereich der rationalen Zahlen (Q), der natürlichen Zahlen (N), der ganzen Zahlen (Z) oder der reellen Zahlen (R) definiert. Sie gehört zu den komplexen Zahlen, da die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht im Bereich der reellen Zahlen existiert. In den komplexen Zahlen wird die Wurzel aus -2 als \( \sqrt{-2} = i\sqrt{2} \) dargestellt, wobei \( i \) die imaginäre Einheit ist.

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84 + 18 = 102

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84 + 18 = 102

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Zahlen Rechnen

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Fo... [mehr]

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Form \( \frac{a}{b} \), wobei \( a \) und \( b \ ganze Zahlen sind und \( b \neq 0 \), ist eine rationale Zahl. Beispiele für rationale Zahlen: - \( \frac{1}{2} \) - \( -3 \) (kann als \( \frac{-3}{1} \) geschrieben werden) - \( 0 \) (kann als \( \frac{0}{5} \) geschrieben werden) - \( 7 \) (kann als \( \frac{7}{1} \) geschrieben werden) - \( 0,25 \) (kann als \( \frac{1}{4} \) geschrieben werden) Rationale Zahlen werden mit dem Buchstaben \( \mathbb{Q} \) bezeichnet. Sie umfassen also alle endlichen und periodischen Dezimalzahlen. Nicht dazu gehören zum Beispiel die Wurzel aus 2 oder die Zahl π, da sie nicht als Bruch dargestellt werden können – das sind irrationale Zahlen.

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Die Zahl 2,221441469 liegt zwischen π (Pi ≈ 3,141592654) und √2 (Wurzel aus 2 ≈ 1,414213562). Sie ist also größer als die Wurzel aus 2, aber kleiner als Pi. Ein Vergle... [mehr]

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Die Zahl 2,221441469 liegt zwischen π (Pi ≈ 3,141592654) und √2 (Wurzel aus 2 ≈ 1,414213562). Sie ist also größer als die Wurzel aus 2, aber kleiner als Pi. Ein Vergleich im Verhältnis: - Zu √2: 2,221441469 / 1,414213562 ≈ 1,571 Das heißt, 2,221441469 ist etwa 1,57-mal so groß wie die Wurzel aus 2. - Zu π: 2,221441469 / 3,141592654 ≈ 0,707 Das heißt, 2,221441469 ist etwa 70,7 % von Pi. Die Zahl 2,221441469 ist keine bekannte mathematische Konstante im direkten Zusammenhang mit Pi oder √2. Falls du einen bestimmten Zusammenhang meinst (z. B. eine Formel oder einen Kontext), bitte präzisiere die Frage.

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Die Zahl 1,70 ist größer als 1,6.

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Kategorie: Mathematik Tags: Vergleich Zahlen Größe

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3 plus 3 ergibt 6.

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Kategorie: Mathematik Tags: Addition Mathematik Zahlen

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Die Aussage „Die Wurzel aus a² ist gleich dem Betrag von a“ lässt sich mit den Eigenschaften der Quadratwurzel und des Betrags erklären – und das hängt vom Zahlen... [mehr]

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Die Aussage „Die Wurzel aus a² ist gleich dem Betrag von a“ lässt sich mit den Eigenschaften der Quadratwurzel und des Betrags erklären – und das hängt vom Zahlenraum ab, in dem du dich befindest. **Im Zahlenraum der reellen Zahlen (\(\mathbb{R}\)):** - Das Quadrat einer Zahl \(a\) (also \(a^2\)) ist immer **nicht-negativ** (größer oder gleich 0), egal ob \(a\) selbst positiv oder negativ ist. - Die Quadratwurzel \(\sqrt{x}\) ist für \(x \geq 0\) definiert und liefert **per Definition immer die nicht-negative Zahl**, deren Quadrat \(x\) ergibt. - Der Betrag \(|a|\) ist ebenfalls immer nicht-negativ und gibt an, wie weit \(a\) von 0 entfernt ist, unabhängig vom Vorzeichen. **Deshalb gilt:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] Denn: - Ist \(a \geq 0\), dann ist \(\sqrt{a^2} = \sqrt{a \cdot a} = a = |a|\). - Ist \(a < 0\), dann ist \(\sqrt{a^2} = \sqrt{(-a) \cdot (-a)} = -a = |a|\), weil \(-a\) dann positiv ist. **Im Zahlenraum der komplexen Zahlen (\(\mathbb{C}\)):** - Hier ist die Quadratwurzel nicht eindeutig, da jede Zahl (außer 0) zwei Quadratwurzeln hat. - Die Definition \(\sqrt{a^2} = |a|\) gilt **so nicht mehr allgemein**, weil die Wurzel aus einer komplexen Zahl nicht eindeutig ist und der Betrag von \(a\) etwas anderes beschreibt (nämlich den Abstand zum Ursprung im komplexen Zahlenraum). **Fazit:** Die Gleichung \(\sqrt{a^2} = |a|\) gilt **im Zahlenraum der reellen Zahlen** (\(\mathbb{R}\)), weil die Quadratwurzel per Definition die nicht-negative Lösung ist und der Betrag genau diese nicht-negative Zahl liefert. In anderen Zahlenräumen, wie den komplexen Zahlen, gilt diese Gleichung nicht ohne Weiteres.

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]

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Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \), also \( a^2 \), ist immer **nicht-negativ** (egal, ob \( a \) positiv oder negativ ist). - Die Quadratwurzel \( \sqrt{x} \) ist per Definition die **nicht-negative** Zahl, deren Quadrat \( x \) ergibt. - Wenn du also \( \sqrt{a^2} \) berechnest, suchst du die nicht-negative Zahl, deren Quadrat \( a^2 \) ist. Das ist genau der **Betrag von \( a \)**, also \( |a| \). **Beispiel:** - Für \( a = 3 \): \( \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3 = |3| \) - Für \( a = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3| \) **Zusammengefasst:** \[ \sqrt{a^2} = |a| \] weil die Wurzel immer den nicht-negativen Wert liefert, unabhängig davon, ob \( a \) selbst positiv oder negativ ist.

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Kategorie: Mathematik Tags: Teiler Zahlen Mathematik