Berechne die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks mit a 14 cm, b 48 cm, c 50 cm.

Um die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du die Formel für die Fläche des Dreiecks verwenden. Die Fläche \( A \) eines rechtwinkligen Dreiecks kann mit der Formel \( A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \) berechnet werden, wobei \( a \) und \( b \) die Katheten sind. In deinem Fall sind die Katheten \( a = 14 \, \text{cm} \) und \( b = 48 \, \text{cm} \). 1. Berechne die Fläche: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 14 \, \text{cm} \cdot 48 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \cdot 672 \, \text{cm}^2 = 336 \, \text{cm}^2 \] 2. Um die Höhe \( h \) zu berechnen, kannst du die Formel für die Fläche auch in Bezug auf die Hypotenuse \( c \) verwenden: \[ A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \] Setze die Fläche und die Hypotenuse ein: \[ 336 \, \text{cm}^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \, \text{cm} \cdot h \] 3. Löse nach \( h \) auf: \[ 336 = 25h \implies h = \frac{336}{25} = 13,44 \, \text{cm} \] Die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks beträgt also etwa \( 13,44 \, \text{cm} \).