Wie berechnet man den Hochpunkt einer e-Funktion?

Um den Hochpunkt einer e-Funktion (exponentialen Funktion) zu berechnen, folge diesen Schritten:

1. **Funktion aufstellen**: Beginne mit der Funktion \( f(x) = e^{g(x)} \), wobei \( g(x) \) eine Funktion ist, die die Form von \( f(x) \) bestimmt.

2. **Ableitung bilden**: Berechne die erste Ableitung \( f'(x) \). Bei einer Funktion der Form \( f(x) = e^{g(x)} \) gilt die Regel:
\[
f'(x) = e^{g(x)} \cdot g'(x)
\]

3. **Nullstellen der Ableitung finden**: Setze die erste Ableitung gleich null und löse die Gleichung \( f'(x) = 0 \). Dies gibt dir die kritischen Punkte, an denen Hoch- oder Tiefpunkte liegen können.

4. **Zweite Ableitung bilden**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \).

5. **Hochpunkt überprüfen**: Setze die kritischen Punkte in die zweite Ableitung ein. Wenn \( f''(x) < 0 \), handelt es sich um einen Hochpunkt.

6. **Hochpunkt koordinaten**: Berechne die y-Koordinate des Hochpunkts, indem du den x-Wert des Hochpunkts in die ursprüngliche Funktion \( f(x) \) einsetzt.

Diese Schritte helfen dir, den Hochpunkt einer e-Funktion zu finden.