Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie liegen der Graph K der Funktion f(x) = (1 − x)(2x + 5) und die Gerade g, die parallel zur x-Achse durch A(1|3) verläuft, zueinander?
Antwort vomUm zu bestimmen, wie der Graph der Funktion \( f(x) = (1 - x)(2x + 5) \) und die Gerade \( g \), die parallel zur x-Achse durch den Punkt \( A(1|3) \) verläuft, zueinander liegen, müssen wir zunächst die Gleichung der Geraden \( g \) aufstellen. Da die Gerade parallel zur x-Achse verläuft, hat sie die Form \( y = c \), wobei \( c \) der y-Wert des Punktes \( A \) ist. In diesem Fall ist \( c = 3 \), also lautet die Gleichung der Geraden: \[ g: y = 3 \] Nun müssen wir den Graphen der Funktion \( f(x) \) untersuchen. Zuerst berechnen wir den Funktionswert an der Stelle \( x = 1 \): \[ f(1) = (1 - 1)(2 \cdot 1 + 5) = 0 \cdot 7 = 0 \] Der Punkt \( (1, 0) \) liegt also auf dem Graphen von \( f \). Jetzt vergleichen wir die y-Werte der beiden Graphen an der Stelle \( x = 1 \): - Der Graph von \( f \) hat an der Stelle \( x = 1 \) den y-Wert \( 0 \). - Die Gerade \( g \) hat den y-Wert \( 3 \). Da \( f(1) = 0 < 3 \), liegt der Graph von \( f \) unterhalb der Geraden \( g \) an der Stelle \( x = 1 \). Um zu bestimmen, wie \( K \) und \( g \) insgesamt zueinander liegen, können wir auch die allgemeine Form von \( f(x) \) untersuchen. Die Funktion \( f(x) \) ist ein Produkt von zwei linearen Faktoren und hat daher eine parabolische Form. Da der führende Koeffizient positiv ist, öffnet die Parabel nach oben. Da \( f(1) = 0 \) und die Gerade \( g \) konstant bei \( y = 3 \) verläuft, wird der Graph von \( f(x) \) die Gerade \( g \) an einem Punkt schneiden, da die Parabel die x-Achse bei \( x = 1 \) schneidet und sich dann wieder nach oben bewegt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Graph \( K \) der Funktion \( f \) die Gerade \( g \) bei \( x = 1 \) schneidet und für \( x < 1 \) unterhalb und für \( x > 1 \) oberhalb der Geraden liegt.
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
