Löse folgendes lineares Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren: 1. x+2y=4, 2. x-4y=5?

Um das lineare Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren zu lösen, folge diesen Schritten:

1. Schreibe die beiden Gleichungen auf:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \quad \text{(1)} \\
x - 4y = 5 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

2. Stelle beide Gleichungen nach \( x \) um:
\[
x = 4 - 2y \quad \text{(aus Gleichung 1)}
\]
\[
x = 5 + 4y \quad \text{(aus Gleichung 2)}
\]

3. Setze die beiden Ausdrücke für \( x \) gleich:
\[
4 - 2y = 5 + 4y
\]

4. Löse die Gleichung nach \( y \) auf:
\[
4 - 5 = 4y + 2y
\]
\[
-1 = 6y
\]
\[
y = -\frac{1}{6}
\]

5. Setze den Wert von \( y \) in eine der umgestellten Gleichungen ein, um \( x \) zu finden. Verwende \( x = 4 - 2y \):
\[
x = 4 - 2\left(-\frac{1}{6}\right)
\]
\[
x = 4 + \frac{2}{6}
\]
\[
x = 4 + \frac{1}{3}
\]
\[
x = \frac{12}{3} + \frac{1}{3}
\]
\[
x = \frac{13}{3}
\]

Das Lösungspaar für das Gleichungssystem ist:
\[
\left( \frac{13}{3}, -\frac{1}{6} \right)
\]