Wie löse ich ein Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren?

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine Methode zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Gleichungen aufstellen**: Gegeben sind zwei Gleichungen in der Form:
\[
y = f(x)
\]
\[
y = g(x)
\]

2 **Gleichsetzen**: Setze die beiden Gleichungen gleich:
\[
f(x) = g(x)
\]

3. **Lösen**: Löse die resultierende Gleichung nach \(x\) auf.

4. **Einsetzen**: Setze den gefundenen Wert von \(x\) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um den entsprechenden \(y\)-Wert zu finden.

**Beispiel:**

Gegeben sind die Gleichungen:
\[
y = 2x + 3
\]
\[
y = -x + 5
\]

1. **Gleichsetzen**:
\[
2x + 3 = -x + 5
\]

2. **Lösen**:
\[
2x + x = 5 - 3
\]
\[
3x = 2
\]
\[
x = \frac{2}{3}
\]

3. **Einsetzen**:
Setze \(x = \frac{2}{3}\) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, z.B. \(y = 2x + 3\):
\[
y = 2 \left(\frac{2}{3}\right) + 3
\]
\[
y = \frac{4}{3} + 3
\]
\[
y \frac{4}{3} + \frac{9}{3}
\]
\[
y = \frac{13}{3}
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist:
\[
x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{13}{3}
\]