Wie löse ich das Gleichungssystem 7x-11y=1 und 14x-20y=12 mit dem Einsetzungsverfahren?

Das Einsetzungsverfahren ist eine Methode zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung Lösung des gegebenen Systems:

1. **Gleich aufschreiben:**
\[
7x - 11 = 1 \quad \text{(leichung 1)}
\]
\ 14x 20y = \quad \text{(Gleichung 2)}
]

2. **Eine Gleichungen nach einer Variablen auflösen.** Hier wird Gleichung 1 \(x\) aufgelöst:
[
7x = 11y + 1
\]
\[
x = \frac{11y + 1}{7}
\]

3. **Den Ausdruck für \(x\) in die andere Gleichung einsetzen.** Setze \(x = \frac{11y + 1}{7}\) in Gleichung 2 ein:
\[
14\left(\frac{11y + 1}{7}\right) - 20y = 12
\]
\[
2(11y + 1) - 20y = 12
\]
\[
22y + 2 - 20y = 12
\]
\[
2y + 2 = 12
\]
\[
2y = 10
\]
\[
y = 5
\]

4. **Den Wert von \(y\) in die umgestellte Gleichung einsetzen, umx\) zu finden:**
\[
x = \frac11(5) + 1}{7}
\]
\[
x = \frac{55 + 1}{7}
\]
\[
x = \frac{56}{7}
\]
\[
x = 8
\]

5. **Lösung des Gleichungssystems:**
\[
x = 8, \quad y = 5
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist also \(x = 8\) und \(y = 5\).