Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie lautet die Gleichung einer quadratischen Funktion mit Nullstellen x1=1 und x2=−2 und Schneidepunkt an der y-Achse bei y0=2?
Antwort vomEine quadratische Funktion kann in der Form \( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \) geschrieben werden, wobei \( x_1 \) und \( x_2 \) die Nullstellen sind. In diesem Fall sind die Nullstellen \( x_1 = 1 \) und \( x_2 = -2 \). Setze diese Werte in die Gleichung ein: \[ f(x) = a(x - 1)(x + 2) \] Da die Parabel die y-Achse bei \( y_0 = 2 \) schneidet, bedeutet das, dass \( f(0) = 2 \) gilt. Setze \( x = 0 \) in die Gleichung ein und löse nach \( a \) auf: \[ f(0) = a(0 - 1)(0 + 2) = 2 \] \[ a(-1)(2) = 2 \] \[ -2 = 2 \] \[ a = -1 \] Setze \( a \) in die ursprüngliche Gleichung ein: \[ f(x) = -1(x - 1)(x + 2) \] Multipliziere die Terme aus: \[ f(x) = -1(x^2 + 2x - x - 2) \] \[ f(x) = -1(x^2 + x - 2) \] \[ f(x) = -x^2 - x + 2 \] Die Gleichung der Parabel lautet: \[ f(x) = -x^2 - x + 2 \]
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