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Berechne die Gleichung der Regressionsgeraden für die Werte x = -2,-1,3,4,6 und y = 0,0.5,2,2,5.
Antwort vomUm die Gleichung der Regressionsgeraden \( y = mx + b \) zu berechnen, benötigst du die Steigung \( m \) und den y-Achsenabschnitt \( b \). Die Formeln zur Berechnung sind: 1. **Steigung \( m \)**: \[ m = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \] 2. **y-Achsenabschnitt \( b \)**: \[ b = \frac{\sum y - m(\sum x)}{n} \] Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Daten zusammenfassen**: - \( x = [-2, -1, 3, 4, 6] \) - \( y = [0, 0.5, 2, 2, 5] \) 2. **Berechne die Summen**: - \( n = 5 \) (Anzahl der Punkte) - \( \sum x = -2 - 1 + 3 + 4 + 6 = 10 \) - \( \sum y = 0 + 0.5 + 2 + 2 + 5 = 9.5 \) - \( \sum xy = (-2 \cdot 0) + (-1 \cdot 0.5) + (3 \cdot 2) + (4 \cdot 2) + (6 \cdot 5) = 0 - 0.5 + 6 + 8 + 30 = 43.5 \) - \( \sum x^2 = (-2)^2 + (-1)^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 = 4 + 1 + 9 + 16 + 36 = 66 \) 3. **Setze die Werte in die Formeln ein**: \[ m = \frac{5(43.5) - (10)(9.5)}{5(66) - (10)^2} \] \[ m = \frac{217.5 - 95}{330 - 100} = \frac{122.5}{230} \approx 0.5326 \] 4. **Berechne \( b \)**: \[ b = \frac{9.5 - 0.5326 \cdot 10}{5} = \frac{9.5 - 5.326}{5} = \frac{4.174}{5} \approx 0.8348 \] 5. **Gleichung der Regressionsgeraden**: Die Gleichung der Regressionsgeraden lautet somit: \[ y \approx 0.5326x + 0.8348 \] Diese Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen den gegebenen \( x \)- und \( y \)-Werten.
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