Geradengleichung durch die Punkte A(3, 2) und B(-1, 4)

Um die Geradengleichung durch die Punkte A(3, 2) und B(−1, 4) zu bestimmen, kannst du die allgemeine Form der Geradengleichung \(y = mx + b\) verwenden, wobei \(m\) die Steigung und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist.

1. **Steigung \(m\) berechnen**:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{-1 - 3} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}
\]

2. **Geradengleichung aufstellen**:
Jetzt verwenden wir einen der Punkte, um den y-Achsenabschnitt \(b\) zu finden. Wir nehmen Punkt A(3, 2):
\[
y = mx + b \implies 2 = -\frac{1}{2} \cdot 3 + b
\]
\[
2 = -\frac{3}{2} + b \implies b = 2 + \frac{3}{2} = 2 + 1.5 = 3.5
\]

. **Endgültige Geradengleichung**:
Die Geradengleichung lautet somit:
\[
y = -\frac{1}{2}x + 3.5
\]

Alternativ kann die Gleichung auch in der Punkt-Steigungs-Form \(y - y_1 = m(x - x_1)\) geschrieben werden:
\[
y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 3)
\]

Beide Formen beschreiben die gleiche Gerade.