Wie bestimme ich eine Gerade im Koordinatensystem durch die Punkte P1(1|5) und P2(7|2)?

Question

Wie bestimme ich eine Gerade im Koordinatensystem durch die Punkte P1(1|5) und P2(7|2)?

Antwort

Verwandte Fragen

Können sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden?

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Accepted Answer

Um die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte P1(1|5) und P2(7|2) verläuft, zu bestimmen, kannst du die allgemeine Form der Geradengleichung verwenden. Hier sind die Schritte: 1. **Berechne die Steigung (m)** der Geraden: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 5}{7 - 1} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \] 2. **Verwende die Punkt-Steigungsform** der Geradengleichung: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Setze P1(1|5) und die berechnete Steigung ein: \[ y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 1) \] 3. **Vereinfache die Gleichung**: \[ y - 5 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 5 \] \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2} \] Die Gleichung der Geraden in der Form \(y = mx + b\) lautet also: \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2} \]

Accepted Answer

Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden mü... [mehr]

Accepted Answer

Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden müssen sich in einem anderen Punkt schneiden. - Keine der Geraden darf die anderen Schnittpunkte treffen, und keine drei Geraden dürfen sich in einem Punkt schneiden. Ein einfaches Beispiel: Zeichne zwei Geraden, die sich in Punkt A schneiden, und zwei weitere Geraden, die sich in Punkt B schneiden. Die beiden Paare sind so angeordnet, dass sie sich gegenseitig nicht schneiden. Dann gibt es genau zwei Schnittpunkte. **Fazit:** Ja, es ist möglich, dass sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden.

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.