Gegeben ist die Gerade k mit der Gleichung k(x) = 3x – 4. Der Punkt Q liegt bei x = –1 auf k. Bestimmen Sie die Gerade, die durch die Punkte Q und R(20) verläuft.

Question

Gegeben ist die Gerade k mit der Gleichung k(x) = 3x – 4. Der Punkt Q liegt bei x = –1 auf k. Bestimmen Sie die Gerade, die durch die Punkte Q und R(20) verläuft.

Antwort

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Können sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden?

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Accepted Answer

Um die Funktion \( f \) zu bestimmen, die die Gerade \( k \) beschreibt und durch die Punkte \( Q \) und \( R(20) \) verläuft, gehen wir wie folgt vor: 1. **Bestimme den Punkt \( Q \)**: Setze \( x = -1 \) in die Gleichung der Geraden \( k(x) = 3x - 4 \) ein: \[ k(-1) = 3(-1) - 4 = -3 - 4 = -7 \] Somit ist der Punkt \( Q \) gegeben durch \( Q(-1, -7) \). 2. **Bestimme den Punkt \( R \)**: Der Punkt \( R \) hat die x-Koordinate 20. Setze \( x = 20 \) in die Gleichung der Geraden \( k \) ein: \[ k(20) = 3(20) - 4 = 60 - 4 = 56 \] Somit ist der Punkt \( R \) gegeben durch \( R(20, 56) \). 3. **Bestimme die Funktion \( f \)**: Da die Punkte \( Q \) und \( R \) auf der Geraden \( k \) liegen, ist die Funktion \( f \) identisch mit der Funktion \( k \): \[ f(x) = 3x - 4 \] Zusammenfassend ist die Funktion \( f \) gegeben durch: \[ f(x) = 3x - 4 \]

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Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden mü... [mehr]

Accepted Answer

Vier Geraden können sich in genau zwei Punkten schneiden, aber nur unter bestimmten Bedingungen: - Zwei der Geraden müssen sich in einem Punkt schneiden. - Die anderen beiden Geraden müssen sich in einem anderen Punkt schneiden. - Keine der Geraden darf die anderen Schnittpunkte treffen, und keine drei Geraden dürfen sich in einem Punkt schneiden. Ein einfaches Beispiel: Zeichne zwei Geraden, die sich in Punkt A schneiden, und zwei weitere Geraden, die sich in Punkt B schneiden. Die beiden Paare sind so angeordnet, dass sie sich gegenseitig nicht schneiden. Dann gibt es genau zwei Schnittpunkte. **Fazit:** Ja, es ist möglich, dass sich vier Geraden in genau zwei Punkten schneiden.

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Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.