Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,5x³ - 4x² + 8x. Bestimmen Sie den Graphen.
Antwort vomUm den Graphen der Funktion \( f(x) = 0,5x^3 - 4x^2 + 8x \) zu bestimmen, sind mehrere Schritte notwendig: 1. **Nullstellen finden**: Setze \( f(x) = 0 \) und löse die Gleichung. \[ 0,5x^3 - 4x^2 + 8x = 0 \] Faktorisieren: \[ x(0,5x^2 - 4x + 8) = 0 \] Eine Nullstelle ist \( x = 0 \). Für die quadratische Gleichung \( 0,5x^2 - 4x + 8 = 0 \) kann die Diskriminante \( D = b^2 - 4ac \) berechnet werden: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 8 = 16 - 16 = 0 \] Da die Diskriminante null ist, gibt es eine doppelte Nullstelle: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 0,5} = 4 \] Die Nullstellen sind also \( x = 0 \) und \( x = 4 \). 2. **Extrempunkte finden**: Berechne die erste Ableitung \( f'(x) \) und setze sie gleich null. \[ f'(x) = 1,5x^2 - 8x + 8 \] Setze \( f'(x) = 0 \): \[ 1,5x^2 - 8x + 8 = 0 \] Verwende die Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1,5 \cdot 8}}{2 \cdot 1,5} \] Berechne die Diskriminante: \[ D = 64 - 48 = 16 \] Die Lösungen sind: \[ x = \frac{8 \pm 4}{3} \Rightarrow x_1 =
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