Eine durchgezogene Linie in einer Kurve bedeutet meist: Das ist der tatsächlich dargestellte, zusammenhängende Verlauf – im Unterschied zu gestrichelten oder gepunkteten Linien, die of...
Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,5x³ - 4x² + 8x. Bestimmen Sie den Graphen.
Antwort vomUm den Graphen der Funktion \( f(x) = 0,5x^3 - 4x^2 + 8x \) zu bestimmen, sind mehrere Schritte notwendig: 1. **Nullstellen finden**: Setze \( f(x) = 0 \) und löse die Gleichung. \[ 0,5x^3 - 4x^2 + 8x = 0 \] Faktorisieren: \[ x(0,5x^2 - 4x + 8) = 0 \] Eine Nullstelle ist \( x = 0 \). Für die quadratische Gleichung \( 0,5x^2 - 4x + 8 = 0 \) kann die Diskriminante \( D = b^2 - 4ac \) berechnet werden: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 8 = 16 - 16 = 0 \] Da die Diskriminante null ist, gibt es eine doppelte Nullstelle: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 0,5} = 4 \] Die Nullstellen sind also \( x = 0 \) und \( x = 4 \). 2. **Extrempunkte finden**: Berechne die erste Ableitung \( f'(x) \) und setze sie gleich null. \[ f'(x) = 1,5x^2 - 8x + 8 \] Setze \( f'(x) = 0 \): \[ 1,5x^2 - 8x + 8 = 0 \] Verwende die Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1,5 \cdot 8}}{2 \cdot 1,5} \] Berechne die Diskriminante: \[ D = 64 - 48 = 16 \] Die Lösungen sind: \[ x = \frac{8 \pm 4}{3} \Rightarrow x_1 =
Verwandte Fragen
Welche Funktion ergibt die Eulersche Zahl e?
Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
