Hier geht es um das Rechnen zum nächsten oder vorherigen Nachbarzehner (NZ). Das bedeutet, du sollst die Zahl so ergänzen, dass das Ergebnis ein Vielfaches von 10 (also auf den nächsten... [mehr]
(x1)^n (x2)^n ... (xn)^n = y^n: ganzzahlige Lösungen?
AntwortDie Gleichung \((x_1)^n (x_2)^n \cdots (x_n)^n = y^n\) hat ganzzahlige Lösungen, wenn \(y\) das Produkt der \(x_i\) ist, also \(y = x_1 x_2 \cdots x_n\). Das bedeutet, dass die Gleichung in der Form \((x_1 x_2 \cdots x_n)^n = y^n\) geschrieben werden kann. Da \(y\) das Produkt der \(x_i\) ist, sind die ganzzahligen Lösungen für \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) und \(y\) alle Kombinationen von ganzen Zahlen, die diese Bedingung erfüllen. Zum Beispiel, wenn \(n = 2\) und \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\), dann ist \(y = 2 \cdot 3 = 6\), und die Gleichung \(2^2 \cdot 3^2 = 6^2\) ist erfüllt. Zusammengefasst: Die ganzzahligen Lösungen für die Gleichung \((x_1)^n (x_2)^n \cdots (x_n)^n = y^n\) sind alle Kombinationen von ganzen Zahlen \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) und \(y\), bei denen \(y = x_1 x_2 \cdots x_n\) gilt.
