Die Gleichung \((x_1)^n (x_2)^n \cdots (x_n)^n = y^n\) hat ganzzahlige Lösungen, wenn \(y\) das Produkt der \(x_i\) ist, also \(y = x_1 x_2 \cdots x_n\). Das bedeutet, dass die Gleichung in der Form \((x_1 x_2 \cdots x_n)^n = y^n\) geschrieben werden kann. Da \(y\) das Produkt der \(x_i\) ist, sind die ganzzahligen Lösungen für \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) und \(y\) alle Kombinationen von ganzen Zahlen, die diese Bedingung erfüllen. Zum Beispiel, wenn \(n = 2\) und \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\), dann ist \(y = 2 \cdot 3 = 6\), und die Gleichung \(2^2 \cdot 3^2 = 6^2\) ist erfüllt. Zusammengefasst: Die ganzzahligen Lösungen für die Gleichung \((x_1)^n (x_2)^n \cdots (x_n)^n = y^n\) sind alle Kombinationen von ganzen Zahlen \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) und \(y\), bei denen \(y = x_1 x_2 \cdots x_n\) gilt.