Wie lautet der Funktionsterm einer parallelen Geraden durch den Ursprung zu 4y - 8x?

Question

Wie lautet der Funktionsterm einer parallelen Geraden durch den Ursprung zu 4y - 8x?

Antwort

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Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Wie erkennt man den Funktionsterm einer Parabel am Graphen?

Ist e^(-x^2) eine gerade Funktion?

Ist e^(x/2) ungerade oder gerade?

Accepted Answer

Um den Funktionsterm einer Geraden zu finden, die parallel zu einer gegebenen Geraden ist und durch den Ursprung verläuft, müssen wir zunächst den Funktionsterm der gegebenen Geraden umformen. Die gegebene Gerade hat den Funktionsterm \(4y - 8x = 0\). Um diesen in die Form \(y = mx + b\) zu bringen, lösen wir nach \(y\) auf: \[ 4y = 8x \implies y = 2x \] Der Steigungsfaktor \(m\) dieser Geraden ist 2. Da parallele Geraden denselben Steigungsfaktor haben, wird die gesuchte Gerade ebenfalls die Steigung 2 haben. Da die gesuchte Gerade durch den Ursprung verläuft, ist der y-Achsenabschnitt \(b = 0\). Der Funktionsterm der gesuchten Geraden lautet daher: \[ y = 2x \] Die Frage bezieht sich jedoch auf den Funktionsterm in der Form \(8x\). Um dies zu klären: Der Funktionsterm \(8x\) beschreibt eine Gerade mit der Steigung 8, was nicht parallel zu der ursprünglichen Geraden ist. Der korrekte Funktionsterm für die parallele Gerade, die durch den Ursprung verläuft, ist also \(y = 2x\).

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.

Accepted Answer

Um den Funktionsterm einer Parabel anhand ihres Graphen zu erkennen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Scheitelpunkt bestimmen**: Finde den Scheitelpunkt der Parabel. Dieser Punkt ist entwed... [mehr]

Accepted Answer

Um den Funktionsterm einer Parabel anhand ihres Graphen zu erkennen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Scheitelpunkt bestimmen**: Finde den Scheitelpunkt der Parabel. Dieser Punkt ist entweder das Minimum oder Maximum der Parabel, je nachdem, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. 2. **Öffnungsrichtung**: Bestimme, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet ist. Dies kannst du erkennen, indem du schaust, ob die Arme der Parabel nach oben oder unten zeigen. 3. **Steigung und Breite**: Achte auf die Breite der Parabel. Eine schmalere Parabel hat einen größeren Betrag von a (z.B. |a| > 1), während eine breitere Parabel einen kleineren Betrag von a hat (z.B. |a| < 1). 4. **Funktionsform**: Der allgemeine Funktionsterm einer Parabel ist in der Form \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. Setze die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Gleichung ein. 5. **Weitere Punkte**: Wenn möglich, bestimme weitere Punkte auf der Parabel, um den Wert von a genauer zu bestimmen. Setze diese Punkte in die Gleichung ein, um a zu berechnen. Durch diese Schritte kannst du den Funktionsterm der Parabel aus ihrem Graphen ableiten.

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Ja, die Funktion \( e^{-x^2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion \( f(x) \) ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \) im Definitionsbereich der Funktion. Für \( f(x... [mehr]

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Ja, die Funktion \( e^{-x^2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion \( f(x) \) ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \) im Definitionsbereich der Funktion. Für \( f(x) = e^{-x^2} \) gilt: \[ f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{-x^2} = f(x) \] Da diese Gleichung für alle \( x \) zutrifft, ist \( e^{-x^2} \) eine gerade Funktion.

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Die Funktion \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \). Für \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) gilt: \[ f(-x) =... [mehr]

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Die Funktion \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) ist eine gerade Funktion. Eine Funktion ist gerade, wenn gilt: \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \). Für \( f(x) = \frac{e^x}{2} \) gilt: \[ f(-x) = \frac{e^{-x}}{2} = \frac{1}{2e^x} \] Da \( f(-x) \) nicht gleich \( f(x) \) ist, ist die Funktion nicht gerade. Zusammenfassend: \( \frac{e^x}{2} \) ist weder gerade noch ungerade.