Ist folgende Aussage wahr oder falsch: Es gibt Funktionsgraphen, die sowohl symmetrisch zur Y-Achse als auch symmetrisch zum Koordinatenursprung sind?

Question

Ist folgende Aussage wahr oder falsch: Es gibt Funktionsgraphen, die sowohl symmetrisch zur Y-Achse als auch symmetrisch zum Koordinatenursprung sind?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie lautet die Gleichung der Symmetriachse des Graphen von g?

Accepted Answer

Die Aussage ist falsch. Ein Funktionsgraph kann entweder symmetrisch zur Y-Achse (gerade Funktion) oder symmetrisch zum Koordinatenursprung (ungerade Funktion) sein, aber nicht beides gleichzeitig. Eine gerade Funktion erfüllt \( f(x) = f(-x) \), während eine ungerade Funktion \( f(x) = -f(-x) \) erfüllt. Es ist nicht möglich, dass eine Funktion beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt.

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. *... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichung der Symmetrieachse eines Graphen \( g \) anzugeben, musst du zunächst bestimmen, um welche Art von Funktion es sich handelt. Hier sind die Schritte, die du befolgen kannst: 1. **Identifiziere die Funktion**: Bestimme, ob es sich um eine gerade oder ungerade Funktion handelt. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft \( g(-x) = g(x) \) und ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion erfüllt \( g(-x) = -g(x) \) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. 2. **Symmetrieachse finden**: - **Für gerade Funktionen**: Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also die Gleichung \( x = 0 \). - **Für ungerade Funktionen**: Es gibt keine Symmetrieachse im klassischen Sinne, da sie punktsymmetrisch sind. 3. **Für quadratische Funktionen**: Wenn \( g(x) \) eine quadratische Funktion der Form \( g(x) = ax^2 + bx + c \) ist, kannst du die Symmetrieachse mit der Formel \( x = -\frac{b}{2a} \) bestimmen. 4. **Allgemeine Funktionen**: Bei anderen Funktionen kann die Symmetrieachse durch Analyse der Funktion oder durch Ableitungen gefunden werden, um kritische Punkte zu bestimmen. Wenn du die spezifische Funktion \( g \) angibst, kann eine genauere Antwort gegeben werden.