Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel S(0|-7)?

Question

Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel S(0|-7)?

Antwort

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Parabel schneidet bei x = -2 und x = 4 die x-Achse. Wie lautet b und die Parabelgleichung?

Accepted Answer

Die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel kann in der Form \( f(x) = a(x - h)^2 + k \) dargestellt werden, wobei \( (h, k) \) der Scheitelpunkt der Parabel. In deinem Fall ist der Scheitelpunkt \( S(0, -7) \). Das bedeutet, dass \( h = 0 \) und \( k = -7 \). Wenn wir annehmen, dass die Parabel nach oben geöffnet ist (also \( a > 0 \)), lautet die Gleichung: \[ f(x) = a(x - 0)^2 - 7 \] Das vereinfacht sich zu: \[ f(x) = ax^2 - 7 \] Der Wert von \( a \) bestimmt die Breite und die Richtung der Parabel. Wenn du einen spezifischen Wert für \( a \) hast, kannst du ihn in die Gleichung einsetzen.

Accepted Answer

Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabe... [mehr]

Accepted Answer

Gegeben ist, dass die Parabel die x-Achse bei \( x = -2 \) und \( x = 4 \) schneidet. Das bedeutet, die Nullstellen der Parabel sind \( x_1 = -2 \) und \( x_2 = 4 \). Die allgemeine Form einer Parabel (quadratische Funktion) mit den Nullstellen \( x_1 \) und \( x_2 \) lautet: \[ y = a(x - x_1)(x - x_2) \] Setze die Werte ein: \[ y = a(x + 2)(x - 4) \] Wenn keine weiteren Angaben (z.B. Scheitelpunkt oder ein Punkt, durch den die Parabel verläuft) gemacht werden, kann \( a \) beliebig gewählt werden. Häufig wird \( a = 1 \) angenommen, wenn nichts anderes gegeben ist. **1. Gleichung der Parabel (mit \( a = 1 \)):** \[ y = (x + 2)(x - 4) \] \[ y = x^2 - 4x + 2x - 8 \] \[ y = x^2 - 2x - 8 \] **2. Parameter \( b \) in der Form \( y = x^2 + bx + c \):** Vergleiche: \[ y = x^2 - 2x - 8 \] Hier ist \( b = -2 \). **Antwort:** - \( b = -2 \) - Die Gleichung der Parabel lautet: \( y = x^2 - 2x - 8 \) Falls ein anderer Wert für \( a \) gegeben ist, müsste dieser noch eingesetzt werden.