Die Ableitung von \(e^x + 7\) ist \(e^x\), weil die Konstante 7 beim Ableiten wegfällt.
Was ist die Funktion f(x), wenn f'(x) = e^-x?
Antwort vomUm die Funktion \( f(x) \) zu finden, deren Able \( f'(x) = ex} \) ist, musst du die Funktion \( e^{-x} \) integrieren. Die Integration von \( e^{-x \) ergibt: \[ f(x) = -e^{-x} + C \] wobei \( C \) eine Konstante ist, die durch Anfangsbedingungen bestimmt werden kann, falls diese gegeben sind.
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Wie lautet die Ableitung von f(x)=e^(a*x)?
Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.
Exponentielles Wachstum: Wie lautet der Funktionsterm f(t) mit Basis e bei f(0)=8 und f(1)=12?
Bei exponentiellem Wachstum mit Basis \(e\) gilt allgemein: \[ f(t)=c \cdot e^{kt} \] Aus \(f(0)=8\) folgt: \[ 8=c \cdot e^{0}=c \] also \(c=8\). Aus \(f(1)=12\) folgt: \[ 12=8e^k \] \[ \frac{1...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie lautet die Ableitung f'(x) von f(x) = x^(a+2)?
Für \(f(x)=x^{a+2}\) (mit konstantem Parameter \(a\)) gilt nach der Potenzregel: \[ f'(x)=(a+2)\,x^{a+1}. \] (Hinweis: Für reelle Exponenten ist das für \(x>0\) definiert; bei...
Wie lautet die erste und zweite Ableitung von f(x) = x² * e^(2x)?
Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = x^2 \cdot e^{2x} \) 1. Ableitung \( f'(x) \): Hier wird die Produktregel benötigt: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \) Setze:...
Was sind Extremwertaufgaben?
Extremwertaufgaben sind ein zentrales Thema in der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Sie beschäftigen sich mit der Frage, wie man den größten oder kleinsten Wert (also ein Maxi...
Was ist Regression?
Regression ist ein Begriff aus der Statistik und bezeichnet ein Verfahren, mit dem der Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variable (Zielgröße) und einer oder mehreren unabhäng...
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
