Was ist ein Fixkreis in der Geometrie?

Question

Was ist ein Fixkreis in der Geometrie?

Antwort

Verwandte Fragen

Was ist eine geometrische Entität?

Wie sieht ein Beispielbild zu einem Geometrie-Thaleskreis aus?

Was unterscheidet cohaerentische Geometrie von euklidischer Geometrie hinsichtlich der Kurvenerzeugung im kartesischen System?

Kann man für Definitionsmengen auch das Symbol Q verwenden?

Ist die cohaerentische Geometrie gegenüber der euklidischen eine uneingeschränkte Geometrie, die auch Parabeln wie y=x^2 und y=x^3 einbezieht?

Wie rundet man 45 auf die nächste Zehnerstelle?

Ist 0 durch 0 dasselbe wie 0 durch 1?

Was bedeutet das Symbol \times?

Liefert Archimedes eine Zahl oder eine Strecke im Vergleich zu einer geometrischen Konstruktion?

Ist die archimedische Ermittlung des Kreisverhältnisses ein rein geometrisch konstruierter Grenzprozess?

Accepted Answer

Ein Fixkreis in der Geometrie ist ein Kreis, der bei einer bestimmten Transformation unverändert bleibt. Das bedeutet, dass jeder Punkt auf dem Kreis durch die Transformation auf sich selbst abgebildet wird. Ein Beispiel für eine solche Transformation könnte eine Drehung um den Mittelpunkt des Kreises sein.

Accepted Answer

Eine geometrische Entität ist ein grundlegendes Element der Geometrie, das eine bestimmte Form oder Lage im Raum beschreibt. Zu den wichtigsten geometrischen Entitäten zählen Punkte, Li... [mehr]

Accepted Answer

Eine geometrische Entität ist ein grundlegendes Element der Geometrie, das eine bestimmte Form oder Lage im Raum beschreibt. Zu den wichtigsten geometrischen Entitäten zählen Punkte, Linien, Strecken, Ebenen, Kreise und Flächen. Sie dienen als Bausteine für komplexere geometrische Konstruktionen und werden häufig in Mathematik, Technik, Architektur und CAD-Systemen verwendet.

Accepted Answer

Ein Thaleskreis ist ein Kreis, der über einer Strecke als Durchmesser konstruiert wird. Jeder Punkt auf dem Kreis, der nicht auf dem Durchmesser liegt, bildet mit den Endpunkten des Durchmessers... [mehr]

Accepted Answer

Ein Thaleskreis ist ein Kreis, der über einer Strecke als Durchmesser konstruiert wird. Jeder Punkt auf dem Kreis, der nicht auf dem Durchmesser liegt, bildet mit den Endpunkten des Durchmessers ein rechtwinkliges Dreieck (Satz des Thales). **Beispielhafte Skizze eines Thaleskreises:** ``` • P / \ / \ / \ A •---------• B ``` **Beschreibung:** - Die Punkte **A** und **B** sind die Endpunkte des Durchmessers des Kreises. - Der Kreis verläuft durch A und B. - Der Punkt **P** liegt auf dem Kreis (aber nicht auf dem Durchmesser). - Das Dreieck **APB** ist rechtwinklig im Punkt **P**. **So sieht ein Thaleskreis aus:** - Zeichne eine Strecke AB. - Konstruiere den Kreis mit AB als Durchmesser. - Jeder Punkt P auf dem Kreis (außer A und B) bildet mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Wikipedia: Thaleskreis](https://de.wikipedia.org/wiki/Thaleskreis).

Accepted Answer

Deine Unterscheidung zwischen „cohaerentischer Geometrie“ und „euklidischer Geometrie“ scheint auf einer speziellen Definition oder Interpretation zu beruhen, die in der klassi... [mehr]

Accepted Answer

Deine Unterscheidung zwischen „cohaerentischer Geometrie“ und „euklidischer Geometrie“ scheint auf einer speziellen Definition oder Interpretation zu beruhen, die in der klassischen Mathematik so nicht üblich ist. Hier eine Klarstellung zu den Begriffen im Kontext der Geometrie: **Euklidische Geometrie:** In der klassischen euklidischen Geometrie (benannt nach Euklid) werden Punkte, Geraden, Kreise und andere Figuren durch Axiome und Konstruktionen definiert. Kurven wie Parabeln, Ellipsen oder Hyperbeln sind in der euklidischen Geometrie durchaus bekannt und können konstruiert werden, etwa als Schnitt von Kegeln mit Ebenen (Kegelschnitte). Die euklidische Geometrie beschränkt sich also nicht nur auf Geraden und Kreise, sondern umfasst auch andere Kurven, sofern sie mit Zirkel und Lineal oder durch Gleichungen beschrieben werden können. **Kurvenerzeugung im kartesischen System:** Im kartesischen Koordinatensystem (analytische Geometrie) werden Kurven wie Geraden, Parabeln, Kreise usw. durch Gleichungen beschrieben. Hier ist die „Erzeugung“ von Kurven durch Veränderung von Parametern oder Gleichungen möglich und anschaulich. **Cohaerentische Geometrie:** Der Begriff „cohaerentische Geometrie“ ist in der Mathematik nicht standardisiert oder weit verbreitet. Falls du damit eine Geometrie meinst, in der Kurven systematisch von der Geraden bis zur Parabel (und darüber hinaus) erzeugt werden, dann bezieht sich das vermutlich auf die analytische oder algebraische Herangehensweise, bei der Kurven durch Gleichungen konstruiert werden. **Zusammenfassung:** - In der **euklidischen Geometrie** sind Kurven wie Parabeln, Kreise usw. durchaus Teil des Systems und können konstruiert werden. - Im **kartesischen System** (analytische Geometrie) werden Kurven durch Gleichungen erzeugt und beschrieben. - Der Begriff **cohaerentische Geometrie** ist nicht standardisiert; falls du damit die systematische Kurvenerzeugung meinst, entspricht das eher der analytischen Geometrie. **Fazit:** Die euklidische Geometrie kennt und konstruiert Kurven, sie sind nicht einfach „gegeben“. Die analytische Geometrie (kartesisches System) erlaubt eine systematische Erzeugung und Beschreibung von Kurven durch Gleichungen. Falls du auf eine spezielle Theorie oder Literatur Bezug nimmst, wäre eine genauere Quellenangabe hilfreich.

Accepted Answer

Deine Frage ist etwas allgemein formuliert, aber vermutlich beziehst du dich auf die Schreibweise der Definitionsmenge mit dem Symbol **Q** für die Menge der rationalen Zahlen. Ja, das geht: D... [mehr]

Accepted Answer

Deine Frage ist etwas allgemein formuliert, aber vermutlich beziehst du dich auf die Schreibweise der Definitionsmenge mit dem Symbol **Q** für die Menge der rationalen Zahlen. Ja, das geht: Du kannst bei der Angabe einer Definitionsmenge das Symbol **Q** verwenden, um auszudrücken, dass die Variable nur rationale Zahlen annehmen darf. Zum Beispiel: - \( D = \mathbb{Q} \) bedeutet: Die Definitionsmenge ist die Menge aller rationalen Zahlen. - \( D = \mathbb{Q} \setminus \{0\} \) bedeutet: Die Definitionsmenge ist die Menge aller rationalen Zahlen ohne die Null. **Q** steht dabei für die Menge der rationalen Zahlen, also alle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können (\( \frac{a}{b} \) mit \( a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \)). Weitere übliche Symbole sind: - \( \mathbb{N} \): natürliche Zahlen - \( \mathbb{Z} \): ganze Zahlen - \( \mathbb{R} \): reelle Zahlen Wenn du eine konkrete Funktion oder Aufgabe meinst, kannst du die Frage gerne noch präzisieren.

Accepted Answer

Deine Aussage ist inhaltlich nicht ganz korrekt und die Begriffe sind teilweise unklar oder nicht standardisiert. Es gibt keine allgemein anerkannte „cohaerentische Geometrie“ in der Mathe... [mehr]

Accepted Answer

Deine Aussage ist inhaltlich nicht ganz korrekt und die Begriffe sind teilweise unklar oder nicht standardisiert. Es gibt keine allgemein anerkannte „cohaerentische Geometrie“ in der Mathematik. Die euklidische Geometrie ist die klassische Geometrie, die sich mit Punkten, Geraden, Kreisen usw. im euklidischen Raum beschäftigt. Wenn du darauf hinauswillst, dass es Geometrien gibt, die nicht nur Geraden und Kreise, sondern auch Parabeln und andere Kurven wie \( y = x^2 \) oder \( y = x^3 \) als „Grundobjekte“ behandeln, dann spricht man eher von analytischer Geometrie oder von algebraischer Geometrie. In diesen Disziplinen werden allgemeine Kurven, die durch Gleichungen beschrieben werden, untersucht. **Zusammengefasst:** - Die euklidische Geometrie arbeitet mit Punkten, Geraden, Kreisen usw. - In der analytischen oder algebraischen Geometrie werden auch Parabeln, Kubiken und andere Kurven betrachtet. - Der Begriff „cohaerentische Geometrie“ ist in der Mathematik nicht gebräuchlich. Falls du auf eine spezielle Theorie oder ein bestimmtes Konzept hinauswillst, wäre eine genauere Begriffserklärung hilfreich.

Accepted Answer

45 auf die nächste 10 gerundet ergibt 50.

Accepted Answer

45 auf die nächste 10 gerundet ergibt 50.

Kategorie: Mathematik Tags: Runden Zehnerstelle Mathematik

Accepted Answer

Die Gleichung „0 durch 0 = 0 durch 1“ ist mathematisch nicht korrekt. - **0 durch 0** (also \( \frac{0}{0})) ist **nicht definiert**. Das liegt daran, dass jede Zahl mal 0 wieder 0 ergibt... [mehr]

Accepted Answer

Die Gleichung „0 durch 0 = 0 durch 1“ ist mathematisch nicht korrekt. - **0 durch 0** (also \( \frac{0}{0})) ist **nicht definiert**. Das liegt daran, dass jede Zahl mal 0 wieder 0 ergibt, also gibt es unendlich viele mögliche Ergebnisse – deshalb ist der Ausdruck undefiniert. - **0 durch 1** (also \( \frac{0}{1} \)) ist **definiert** und ergibt 0, weil 0 geteilt durch jede von 0 verschiedene Zahl immer 0 ist. Zusammengefasst: \( \frac{0}{0} \) ist nicht definiert, \( \frac{0}{1} = 0 \). Deshalb ist die Aussage „0 durch 0 = 0 durch 1“ **falsch**.

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinand... [mehr]

Accepted Answer

Das Zeichen „×“ steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinander multipliziert werden sollen, zum Beispiel: 3 × 4 = 12. In anderen Kontexten kann es auch als Symbol für „Kreuz“ oder „mal“ (im Sinne von „Dimension“, z. B. 2×2 Meter) verwendet werden.

Accepted Answer

Du hast recht, dass Archimedes in seinen Arbeiten oft mit Zahlen beziehungsweise Zahlenverhältnissen gearbeitet hat, während klassische geometrische Konstruktionen (etwa mit Zirkel und Linea... [mehr]

Accepted Answer

Du hast recht, dass Archimedes in seinen Arbeiten oft mit Zahlen beziehungsweise Zahlenverhältnissen gearbeitet hat, während klassische geometrische Konstruktionen (etwa mit Zirkel und Lineal) tatsächlich Strecken, also konkrete geometrische Objekte, liefern. In der antiken Mathematik war die Unterscheidung zwischen "Zahl" und "Strecke" (bzw. "Größe") tatsächlich ein zentrales Thema. Archimedes hat viele seiner Ergebnisse als Zahlenverhältnisse (z. B. das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises) angegeben, aber er hat diese Verhältnisse oft auch geometrisch interpretiert. In der klassischen griechischen Mathematik war es üblich, Größen (wie Längen, Flächen, Volumina) durch Konstruktionen darzustellen, während Zahlen eher als Maßeinheiten oder Verhältnisse verstanden wurden. Wenn du also darauf hinauswillst, dass eine geometrische Konstruktion eine konkrete Strecke liefert, während Archimedes oft ein Zahlenverhältnis angibt, ist das korrekt. Die klassische Konstruktion mit Zirkel und Lineal liefert ein "anschauliches" Ergebnis, das du direkt im Bild sehen kannst, während Archimedes’ Methode das Ergebnis als abstraktes Verhältnis oder als Zahl beschreibt. Beide Ansätze sind jedoch eng miteinander verbunden: Jede mit Zirkel und Lineal konstruierbare Strecke kann als Zahlenwert (im Sinne der Längenmessung) angegeben werden, und umgekehrt kann ein Zahlenverhältnis oft geometrisch als Strecke dargestellt werden – sofern es mit den erlaubten Mitteln konstruierbar ist. Zusammengefasst: - Archimedes liefert meist Zahlenverhältnisse oder Zahlen als Ergebnis. - Geometrische Konstruktionen liefern konkrete Strecken (oder andere geometrische Objekte). - Die Verbindung zwischen beiden Ansätzen ist das Maß: Jede Strecke kann gemessen und als Zahl angegeben werden, aber nicht jede Zahl kann als konstruierbare Strecke dargestellt werden. Falls du auf einen konkreten Satz oder eine spezielle Konstruktion anspielst, kann ich gerne noch genauer darauf eingehen.

Accepted Answer

Die archimedische Ermittlung des Kreisumfangs bzw. des Kreisverhältnisses (also der Zahl π) ist tatsächlich ein durchgehend rein geometrisch konstruierter Grenzprozess. Archimedes hat da... [mehr]

Accepted Answer

Die archimedische Ermittlung des Kreisumfangs bzw. des Kreisverhältnisses (also der Zahl π) ist tatsächlich ein durchgehend rein geometrisch konstruierter Grenzprozess. Archimedes hat dazu die Methode der Exhaustion verwendet: Er hat in einen Kreis regelmäßige Vielecke ein- und umbeschrieben und deren Umfänge berechnet. Mit steigender Anzahl der Seiten nähern sich die Umfänge der Vielecke dem tatsächlichen Kreisumfang von innen und außen immer weiter an. Der wahre Umfang des Kreises liegt also zwischen dem Umfang des einbeschriebenen und des umbeschriebenen Vielecks. Wichtig ist: Archimedes hat dabei ausschließlich geometrische Konstruktionen und Argumente verwendet, ohne auf algebraische oder analytische Methoden (wie Grenzwertrechnung im modernen Sinn) zurückzugreifen. Der Grenzprozess ist also rein geometrisch, da er auf der sukzessiven Verfeinerung der Vielecke und der Anwendung geometrischer Sätze beruht. Zusammengefasst: Ja, die archimedische Ermittlung des Kreisumfangs bzw. des Kreisverhältnisses ist ein durchgehend rein geometrisch konstruierter Grenzprozess.