Was ist der Fehler beim dreiteilen von Winkel nach Descartes?

Das Problem des Winkeltrisections, also der Teilung eines Winkels in drei gleich große Teile, ist eines der klassischen Probleme der antiken Geometrie. Der Fehler beim Versuch, dies mit einem Lineal und einem Zirkel zu erreichen, liegt in der Tatsache, dass es mathematisch bewiesen wurde, dass die Winkeltrisection nicht mit diesen Werkzeugen durchgeführt werden kann, wenn der Winkel nicht ein Vielfaches von 60 Grad ist.

Der Beweis basiert auf der Theorie der Konstruktionsmöglichkeiten in der Geometrie und der algebraischen Struktur der Winkel. Insbesondere zeigt die Galois-Theorie, dass die Lösung der Winkeltrisection für allgemeine Winkel nicht möglich ist, da die entsprechenden algebraischen Gleichungen nicht mit den erlaubten Konstruktionen lösbar sind.

Zusammengefasst: Der Fehler beim Versuch, einen Winkel mit Zirkel und Lineal in drei gleich große Teile zu teilen, liegt in der Unmöglichkeit, dies für alle Winkel zu konstruieren, was durch die Galois-Theorie belegt ist.