Fehlende Seitenlänge bei U = 46 cm und A = 14 cm?

Um die fehlende Seitenlänge eines Rechtecks zu berechnen, kannst du die Formeln für den Umfang (U) und die Fläche (A) verwenden. Der Umfang eines Rechtecks wird durch die Formel \( U = 2 \cdot (l + b) \) beschrieben, wobei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite ist. Die Fläche wird durch die Formel \( A = l \cdot b \) beschrieben. Gegeben sind: - Umfang \( U = 46 \) cm - Fläche \( A = 14 \) cm² 1. Aus der Umfangsformel kannst du die Beziehung zwischen Länge und Breite ableiten: \[ l + b = \frac{U}{2} = \frac{46}{2} = 23 \text{ cm} \] Das ergibt die Gleichung: \[ l + b = 23 \quad (1) \] 2. Aus der Flächenformel erhältst du: \[ l \cdot b = 14 \quad (2) \] Jetzt kannst du die Gleichung (1) umstellen, um \( b \) in Abhängigkeit von \( l \) auszudrücken: \[ b = 23 - l \] Setze \( b \) in die Gleichung (2) ein: \[ l \cdot (23 - l) = 14 \] Das ergibt die Gleichung: \[ 23l - l^2 = 14 \] Umgestellt: \[ l^2 - 23l + 14 = 0 \] Jetzt kannst du die Mitternachtsformel (quadratische Formel) verwenden, um \( l \) zu berechnen: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = -23 \), und \( c = 14 \): \[ l = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1} \] \[ l = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 56}}{2} \] \[ l = \frac{23 \pm \sqrt{473}}{2} \] Berechne die Werte: \[ \sqrt{473} \approx 21.73 \] \[ l \approx \frac{23 \pm 21.73}{2} \] Das ergibt zwei mögliche Lösungen: 1. \( l \approx \frac{44.73}{2} \approx 22.365 \) cm 2. \( l \approx \frac{1.27}{2} \approx 0.635 \) cm Setze diese Werte in die Gleichung für \( b \) ein: 1. Für \( l \approx 22.365 \): \[ b \approx 23 - 22.365 \approx 0.635 \text{ cm} \] 2. Für \( l \approx 0.635 \): \[ b \approx 23 - 0.635 \approx 22.365 \text{ cm} \] Die fehlenden Seitenlängen sind also etwa 22.365 cm und 0.635 cm.