Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Um die Funktion \( f(x) = -\frac{3}{2} \cdot x + 0,5 \) in ein Koordinatensystem einzuzeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme den y-Achsenabschnitt**: Setze \( x = 0 \) in die Funktion ein. \[ f(0) = -\frac{3}{2} \cdot 0 + 0,5 = 0,5 \] Der Punkt \( (0, 0,5) \) ist der y-Achsenabschnitt. 2. **Bestimme einen weiteren Punkt**: Wähle einen Wert für \( x \), zum Beispiel \( x = 2 \). \[ f(2) = -\frac{3}{2} \cdot 2 + 0,5 = -3 + 0,5 = -2,5 \] Der Punkt \( (2, -2,5) \) ist ein weiterer Punkt auf der Geraden. 3. **Zeichne die Punkte in das Koordinatensystem ein**: Markiere die Punkte \( (0, 0,5) \) und \( (2, -2,5) \). 4. **Verbinde die Punkte**: Ziehe eine gerade Linie durch die beiden Punkte. Diese Linie stellt die Funktion dar. 5. **Überprüfe die Steigung**: Die Steigung der Funktion ist \( -\frac{3}{2} \), was bedeutet, dass die Linie für jeden Anstieg von 2 Einheiten in y-Richtung um 3 Einheiten in x-Richtung nach links fällt. Jetzt hast du die Funktion \( f(x) = -\frac{3}{2} \cdot x + 0,5 \) korrekt in ein Koordinatensystem eingezeichnet.
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten...
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
Typischer Wortschatz im Zusammenhang mit der Laplace-Transformation umfasst folgende Begriffe: - **Laplace-Transformation**: Integraltransformation, die eine Funktion \( f(t) \) in eine Funktion \( F...