Einsetzungsverfahren 13x - 9y = -41, x - 5y = -1?

Um das Einsetzungsverfahren für das gegebene Gleichungssystem anzuwenden, gehen wir wie folgt vor:

1. **Gleichungen aufstellen:**
- \( 1: 13x - 9y = -41 \)
- \( 2: x - 5y = -1 \)

2. **Eine der Gleichungen nach einer Variablen umstellen:**
Wir nehmen die zweite Gleichung und lösen sie nach \( x \) auf:
\[
x = 5y - 1
\]

3. **Diese Ausdruck für \( x \) in die erste Gleichung einsetzen:**
Setze \( x = 5y - 1 \) in die erste Gleichung ein:
\[
13(5y - 1) - 9y = -41
\]

4. **Gleichung vereinfachen:**
\[
65y - 13 - 9y = -41
\]
\[
65y - 9y = -41 + 13
\]
\[
56y = -28
\]
\[
y = -\frac{28}{56} = -\frac{1}{2}
\]

5. **Wert von \( y \) in die Gleichung für \( x \) einsetzen:**
Setze \( y = -\frac{1}{2} \) in \( x = 5y - 1 \) ein:
\[
x = 5(-\frac{1}{2}) - 1
\]
\[
x = -\frac{5}{2} - 1 = -\frac{5}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{7}{2}
\]

6. **Lösungsmenge:**
Die Lösung des Gleichungssystems ist:
\[
x = -\frac{7}{2}, \quad y = -\frac{1}{2}
\]

Die Lösung des Systems ist also \( (x, y) = \left(-\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}\right) \).