Wie verwende ich das Einsetzungsverfahren für -4(a+b)=1-9b und -5/3b+6a=2?

Um das Einsetzungsverfahren anzuwenden, müssen die Gleichungen so umgeformt werden, dass eine der Variablen isoliert wird. Hier sind die Schritte: 1. Die beiden Gleichungen sind: \[ -4(a + b) = 1 - 9b \] \[ -\frac{5}{3}b + 6a = 2 \] 2. Zuerst wird die erste Gleichung umgeformt, um \(a\) oder \(b\) zu isolieren. Wir isolieren \(a\): \[ -4a - 4b = 1 - 9b \] \[ -4a = 1 - 9b + 4b \] \[ -4a = 1 - 5b \] \[ a = -\frac{1}{4} + \frac{5}{4}b \] 3. Nun wird der Ausdruck für \(a\) in die zweite Gleichung eingesetzt: \[ -\frac{5}{3}b + 6\left(-\frac{1}{4} + \frac{5}{4}b\right) = 2 \] \[ -\frac{5}{3}b + 6\left(-\frac{1}{4}\right) + 6\left(\frac{5}{4}b\right) = 2 \] \[ -\frac{5}{3}b - \frac{6}{4} + \frac{30}{4}b = 2 \] \[ -\frac{5}{3}b - \frac{3}{2} + \frac{15}{2}b = 2 \] \[ -\frac{5}{3}b + \frac{15}{2}b - \frac{3}{2} = 2 \] 4. Um die Brüche zu vereinfachen, wird ein gemeinsamer Nenner verwendet. Der gemeinsame Nenner von 3 und 2 ist 6: \[ -\frac{10}{6}b + \frac{45}{6}b - \frac{9}{6} = 2 \] \[ \left(-\frac{10}{6} + \frac{45}{6}\right)b - \frac{9}{6} = 2 \] \[ \frac{35}{6}b - \frac{9}{6} = 2 \] 5. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 6, um die Brüche zu eliminieren: \[ 35b - 9 = 12 \] \[ 35b = 21 \] \[ b = \frac{21}{35} \] \[ b = \frac{3}{5} \] 6. Setze den Wert von \(b\) in die umgeformte Gleichung für \(a\) ein: \[ a = -\frac{1}{4} + \frac{5}{4}\left(\frac{3}{5}\right) \] \[ a = -\frac{1}{4} + \frac{15}{20} \] \[ a = -\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \] \[ a = \frac{2}{4} \] \[ a = \frac{1}{2} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ a = \frac{1}{2}, \quad b = \frac{3}{5} \]