Wie verwende ich das Einsetzungsverfahren für -4(a+b)=1-9b und -5/3b+6a=2?

Um das Einsetzungsverfahren anzuwenden, müssen die Gleichungen so umgeformt werden, dass eine der Variablen isoliert wird. Hier sind die Schritte:

1. Die beiden Gleichungen sind:
\[
-4(a + b) = 1 - 9b
\]
\[
-\frac{5}{3}b + 6a = 2
\]

2. Zuerst wird die erste Gleichung umgeformt, um \(a\) oder \(b\) zu isolieren. Wir isolieren \(a\):
\[
-4a - 4b = 1 - 9b
\]
\[
-4a = 1 - 9b + 4b
\]
\[
-4a = 1 - 5b
\]
\[
a = -\frac{1}{4} + \frac{5}{4}b
\]

3. Nun wird der Ausdruck für \(a\) in die zweite Gleichung eingesetzt:
\[
-\frac{5}{3}b + 6\left(-\frac{1}{4} + \frac{5}{4}b\right) = 2
\]
\[
-\frac{5}{3}b + 6\left(-\frac{1}{4}\right) + 6\left(\frac{5}{4}b\right) = 2
\]
\[
-\frac{5}{3}b - \frac{6}{4} + \frac{30}{4}b = 2
\]
\[
-\frac{5}{3}b - \frac{3}{2} + \frac{15}{2}b = 2
\]
\[
-\frac{5}{3}b + \frac{15}{2}b - \frac{3}{2} = 2
\]

4. Um die Brüche zu vereinfachen, wird ein gemeinsamer Nenner verwendet. Der gemeinsame Nenner von 3 und 2 ist 6:
\[
-\frac{10}{6}b + \frac{45}{6}b - \frac{9}{6} = 2
\]
\[
\left(-\frac{10}{6} + \frac{45}{6}\right)b - \frac{9}{6} = 2
\]
\[
\frac{35}{6}b - \frac{9}{6} = 2
\]

5. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 6, um die Brüche zu eliminieren:
\[
35b - 9 = 12
\]
\[
35b = 21
\]
\[
b = \frac{21}{35}
\]
\[
b = \frac{3}{5}
\]

6. Setze den Wert von \(b\) in die umgeformte Gleichung für \(a\) ein:
\[
a = -\frac{1}{4} + \frac{5}{4}\left(\frac{3}{5}\right)
\]
\[
a = -\frac{1}{4} + \frac{15}{20}
\]
\[
a = -\frac{1}{4} + \frac{3}{4}
\]
\[
a = \frac{2}{4}
\]
\[
a = \frac{1}{2}
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist:
\[
a = \frac{1}{2}, \quad b = \frac{3}{5}
\]