Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Die Differenz zweier Zahlen beträgt 9. Vermindert man die erste um 4 und vergrößert die zweite um 7, so beträgt die Summe 21.
Antwort vomUm die Aufgabe zu lösen, definieren wir die beiden Zahlen als \( x \) und \( y \). 1. Die Differenz der beiden Zahlen beträgt 9: \[ x - y = 9 \quad (1) \] 2. Wenn man die erste Zahl um 4 vermindert und die zweite um 7 vergrößert, beträgt die Summe 21: \[ (x - 4) + (y + 7) = 21 \quad (2) \] Jetzt können wir die Gleichungen lösen. Zuerst vereinfachen wir die zweite Gleichung (2): \[ x - 4 + y + 7 = 21 \] \[ x + y + 3 = 21 \] \[ x + y = 18 \quad (3) \] Jetzt haben wir ein System von zwei Gleichungen: 1. \( x - y = 9 \) (1) 2. \( x + y = 18 \) (3) Um \( x \) und \( y \) zu finden, addieren wir die beiden Gleichungen (1) und (3): \[ (x - y) + (x + y) = 9 + 18 \] \[ 2x = 27 \] \[ x = 13.5 \] Jetzt setzen wir \( x \) in eine der beiden Gleichungen ein, um \( y \) zu finden. Wir verwenden Gleichung (3): \[ 13.5 + y = 18 \] \[ y = 18 - 13.5 \] \[ y = 4.5 \] Die beiden gesuchten Zahlen sind also \( x = 13.5 \) und \( y = 4.5 \).
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