Zeige, dass sich aus fünf Zahlen stets zwei Zahlen auswählen lassen, deren Differenz durch 4 teilbar ist.

Antwort vom

Um zu zeigen, dass sich aus fünf Zahlen stets zwei Zahlen auswählen lassen, deren Differenz durch 4 teilbar ist, können wir den Satz der Reste verwenden. Jede ganze Zahl hat einen Rest, wenn sie durch 4 geteilt wird. Die möglichen Reste sind 0, 1, 2 und 3. Das bedeutet, dass jede Zahl in eine der vier Klassen fallen kann: - Klasse 0: Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 0 haben (z.B. 0, 4, 8, ...) - Klasse 1: Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 1 haben (z.B. 1, 5, 9, ...) - Klasse 2: Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 2 haben (z.B. 2, 6, 10, ...) - Klasse 3: Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 3 haben (z.B. 3, 7, 11, ...) Wenn wir nun fünf beliebige Zahlen betrachten, gibt es nur vier mögliche Reste. Nach dem Pigeonhole-Prinzip (Schubfachprinzip) müssen mindestens zwei dieser fünf Zahlen den gleichen Rest haben, da es mehr Zahlen (5) als Klassen (4) gibt. Wenn zwei Zahlen den gleichen Rest haben, dann ist ihre Differenz durch 4 teilbar. Das bedeutet, dass die Differenz dieser beiden Zahlen in der Form \( a - b = 4k \) für ein ganzzahliges \( k \) geschrieben werden kann, was zeigt, dass die Differenz durch 4 teilbar ist. Somit haben wir bewiesen, dass aus fünf Zahlen stets zwei ausgewählt werden können, deren Differenz durch 4 teilbar ist.

Neue Frage stellen

Verwandte Fragen

Was ist 30 + 30?

30 + 30 = 60.

Wie viel ist 10 + 10?

10 + 10 = 20.

Was ist 1 plus 1?

Eins plus ergibt zwei.

Wie viel Zeit braucht man, um bis eine Milliarde zu zählen?

Um auf eine Milliarde (1.000.000.000) hochzuzählen, kommt es darauf an, wie schnell du zählst. Nehmen wir an, du zählst jede Zahl in einer Sekunde (was schon sehr schnell und ohne Pause...

Was sind rationale Zahlen?

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das bedeutet, jede Zahl der Form \( \frac...

Wie rundet man 997 auf die nächste Zehnerstelle?

997 auf die nächste Zehnerstelle gerundet ergibt 1.000.

Wie rundet man 255 auf die nächste 10er-Stelle?

255 auf die nächste 10 gerundet ergibt 260.

Was ergibt (2,63 €) minus (2,65 €) und entspricht das (2,75 €)?

(2,63 €) - (2,65 €) = -0,02 € Das Ergebnis ist also **-0,02 €** und nicht 2,75 €.

Sind Ziffern lediglich Symbole für Zahlen ohne eigene Form?

Ziffern sind tatsächlich Symbole, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden. Sie sind die „Bausteine“ unseres Zahlensystems. Zum Beispiel stehen im Dezimalsystem die Ziffern 0 b...

Wie viele Nullen hat eine Milliarde?

1 Milliarde hat 9 Nullen. Sie wird so geschrieben: 1.000.000.000