Wie berechnet man die Brennpunkte F1 und F2 einer Ellipse?

Um die Brennpunkte \( F_1 \) und \( F_2 \) einer Ellipse zu berechnen, benötigst du die Standardform der Ellipsengleichung. Eine Ellipse mit dem Mittelpunkt im Ursprung hat die Gleichung:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

Hierbei ist \( a \) die große Halbachse und \( b \) die kleine Halbachse. Die Brennpunkte befinden sich auf der Hauptachse der Ellipse, die entlang der x-Achse verläuft, wenn \( a > b \), oder entlang der y-Achse, wenn \( b > a \).

Die Brennpunkte \( F_1 \) und \( F_2 \) können mit der Formel für den Abstand \( c \) von der Mitte zu den Brennpunkten berechnet werden:

\[
c = \sqrt{a^2 - b^2}
\]

Die Koordinaten der Brennpunkte sind dann:

- Wenn \( a > b \):
- \( F_1(-c, 0) \)
- \( F_2(c, 0) \)

- Wenn \( b > a \):
- \( F_1(0, -c) \)
- \( F_2(0, c) \)

Diese Schritte ermöglichen es dir, die Brennpunkte einer Ellipse zu bestimmen.