Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z... [mehr]
Bis wann fällt x² + 1 monoton?
AntwortDie Funktion \( f(x) = x^2 + 1 \) ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist. Um zu bestimmen, in welchem Intervall die Funktion monoton ist, betrachten wir die Ableitung \( f'(x) \). Die Ableitung ist: \[ f'(x) = 2x \] Die Funktion ist monoton steigend, wenn die Ableitung positiv ist, und monoton fallend, wenn die Ableitung negativ ist. 1. **Monoton fallend:** \( f'(x) < 0 \) \[ 2x < 0 \implies x < 0 \] 2. **Monoton steigend:** \( f'(x) > 0 \) \[ 2x > 0 \implies x > 0 \] Die Funktion \( f(x) = x^2 + 1 \) ist also monoton fallend für \( x < 0 \) und monoton steigend für \( x > 0 \). An der Stelle \( x = 0 \) hat die Funktion ein Minimum. Zusammenfassend fällt die Funktion \( x^2 + 1 \) monoton für \( x < 0 \).
Verwandte Fragen
Wie rundet man 45 auf die nächste Zehnerstelle?
45 auf die nächste 10 gerundet ergibt 50.
Ist 0 durch 0 dasselbe wie 0 durch 1?
Die Gleichung „0 durch 0 = 0 durch 1“ ist mathematisch nicht korrekt. - **0 durch 0** (also \( \frac{0}{0})) ist **nicht definiert**. Das liegt daran, dass jede Zahl mal 0 wieder 0 ergibt... [mehr]
Was bedeutet das Symbol \times?
Das Zeichen „ד steht meist für das mathematische Symbol „Mal“ oder „Multiplikation“. Es wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Zahlen miteinand... [mehr]
Wie kann ich eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung verwenden?
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut... [mehr]
Was ist eine geometrische Entität?
Eine geometrische Entität ist ein grundlegendes Element der Geometrie, das eine bestimmte Form oder Lage im Raum beschreibt. Zu den wichtigsten geometrischen Entitäten zählen Punkte, Li... [mehr]
Wie viel Prozent sind 6.861 von 81.740?
Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 6.861 durch 81.740 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{6.861}{81.740} \times 100 = 8,39 \% \) 6.861 sind also etwa **8,39 %** von 81.740.
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x... [mehr]
Welche Eigenschaften kann eine Sinusfunktion besitzen?
Bei einer Sinusfunktion, meist in der Form \( f(x) = a \cdot \sin(bx + c) + d \), können folgende Eigenschaften angegeben werden: 1. **Amplitude** (\(a\)): Gibt die maximale Auslenkung vom Mitte... [mehr]
Wie sieht eine Differentialgleichung aus und wie löst man sie?
Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula... [mehr]
