Das Prozentdreieck mit P (Prozentwert), p (Prozentsatz) und G (Grundwert) ist eine sehr hilfreiche Merkhilfe für die Prozentrechnung. Damit kannst du die drei wichtigsten Formeln ableiten: - **P... [mehr]
Wie verwendet man binomische Formeln zum Faktorisieren?
AntwortDie binomischen Formeln sind mathematische Identitäten, die verwendet werden, um bestimmte Arten von algebraischen Ausdrücken zu vereinfachen. Es gibt drei grundlegende binomische Formeln: 1. **Erste binomische Formel:** \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] 2. **Zweite binomische Formel:** \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] 3. **Dritte binomische Formel:** \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Diese Formeln können verwendet werden, um Ausdrücke zu faktorisieren, also in Produkte von einfacheren Ausdrücken zu zerlegen. Hier sind einige Beispiele: ### Beispiel 1: Faktorisierung mit der ersten binomischen Formel Gegeben sei der Ausdruck \(x^2 + 6x + 9\). 1. Erkenne, dass \(x^2 + 6x + 9\) der Form \(a^2 + 2ab + b^2\) entspricht. 2. Identifiziere \(a = x\) und \(b = 3\), da \(2ab = 6x\) und \(b^2 = 9\). 3. Schreibe den Ausdruck als \((x + 3)^2\). ### Beispiel 2: Faktorisierung mit der zweiten binomischen Formel Gegeben sei der Ausdruck \(x^2 - 10x + 25\). 1. Erkenne, dass \(x^2 - 10x + 25\) der Form \(a^2 - 2ab + b^2\) entspricht. 2. Identifiziere \(a = x\) und \(b = 5\), da \(2ab = 10x\) und \(b^2 = 25\). 3. Schreibe den Ausdruck als \((x - 5)^2\). ### Beispiel 3: Faktorisierung mit der dritten binomischen Formel Gegeben sei der Ausdruck \(x^2 - 16\). 1. Erkenne, dass \(x^2 - 16\) der Form \(a^2 - b^2\) entspricht. 2. Identifiziere \(a = x\) und \(b = 4\), da \(b^2 = 16\). 3. Schreibe den Ausdruck als \((x + 4)(x - 4)\). Durch die Anwendung der binomischen Formeln kannst du komplexe algebraische Ausdrücke in einfachere Faktoren zerlegen, was in vielen mathematischen und praktischen Anwendungen nützlich ist.
