Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Fo...
Beweise, dass y für jede positive ganze Zahl n das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist. y=(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))/4.
Antwort vomUm zu beweisen, dass \( y = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4} \) für jede positive ganze Zahl \( n \) das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist, betrachten wir zunächst den Ausdruck für \( y \). 1. **Umformung des Ausdrucks**: Der Ausdruck \( n(n+1)(n+2)(n+3) \) kann als Produkt von vier aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen betrachtet werden. Wir können diesen Ausdruck umformen, um zu zeigen, er das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen darstellt. 2. **Verwendung der Identität**: Wir wissen, dass das Produkt von vier aufeinanderfolgenden Zahlen \( n(n+1)(n+2)(n+3) \) gleich dem Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist, wenn wir den Ausdruck durch 4 teilen. Das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen kann allgemein als \( k(k+1) \) für eine ganze Zahl \( k \) dargestellt werden. 3. **Berechnung**: Wir können den Ausdruck \( n(n+1)(n+2)(n+3) \) umformen: \[ n(n+1)(n+2)(n+3) = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) \] Dies zeigt, dass wir zwei Produkte haben, die aufeinanderfolgend sind, wenn wir den Ausdruck durch 4 teilen. 4. **Schlussfolgerung**: Da \( y = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4} \) das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen darstellt, können wir sagen, dass \( y \) für jede positive ganze Zahl \( n \) tatsächlich das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist. Somit ist bewiesen, dass \( y \) für jede positive ganze Zahl \( n \) das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist.
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