Was sagt das Bestimmtheitsmaß R² bei einer Regression aus?

**R² zeigt, wie viel der Streuung der abhängigen Variable dein Regressionsmodell erklärt – aber nicht, ob das Modell inhaltlich richtig, kausal sinnvoll oder gut für Prognosen ist.** Bei einer linearen Regression misst das Bestimmtheitsmaß, welcher Anteil der Varianz von \(Y\) durch die im Modell enthaltenen Einflussgrößen erklärt wird. Ein \(R² = 0{,}80\) bedeutet: 80 % der beobachteten Unterschiede in \(Y\) werden durch das Modell erklärt, 20 % bleiben unerklärt. ## Was das praktisch bedeutet - **Hohes R²**: Das Modell passt gut zu den vorhandenen Daten. - **Niedriges R²**: Das Modell erklärt nur einen kleinen Teil der Unterschiede. Der entscheidende Punkt: Ein hohes R² heißt nur, dass das Modell die Daten gut **nachzeichnet**. Es sagt **nicht**, dass die gewählten Variablen die wahre Ursache sind oder dass Vorhersagen automatisch gut werden. ## Typischer Denkfehler Viele setzen ein hohes R² mit „gutes Modell“ gleich. Das ist zu kurz gedacht. Ein Beispiel: Wenn du den Hauspreis mit Wohnfläche erklärst, kann ein hohes R² sinnvoll sein. Wenn du aber die Zahl der Störche und die Geburtenrate regressierst, kann ebenfalls ein hohes R² herauskommen – obwohl der Zusammenhang inhaltlich unsinnig ist. ## Wichtige Einschränkung R² steigt fast immer, wenn du weitere Variablen ins Modell aufnimmst – selbst dann, wenn sie kaum echten Nutzen bringen. Deshalb ist bei Modellen mit mehreren Einflussgrößen das **korrigierte R²** oft aussagekräftiger als das einfache R². ## Kurz gesagt **R² beantwortet die Frage: Wie gut erklärt das Modell die Streuung der Zielgröße in den vorliegenden Daten?** **Es beantwortet nicht die Fragen: Ist der Zusammenhang kausal Ist das Modell sinnvoll spezifiziert Oder ist es automatisch prognosestark?**