Die Formel für die Standardabweichung (σ) einer Grundgesamtheit lautet: \[ \sigma \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} \] Dabei gilt: - \( N \): Anzahl der Werte - \( x_i \):...
Wie berechnet man die Standardabweichung?
Antwort vomDie Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung oder Variabilität einer Datenreihe. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung Berechnung der Standardabweichung für eine Stichprobe: 1. **Berechne den Mittelwert (Durchschnitt) der Datenreihe:** \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] wobei \( n \) die Anzahl der Datenpunkte und \( x_i \) die einzelnen Datenpunkte sind. 2. **Berechne die Abweichungen jedes Datenpunkts vom Mittelwert und quadriere diese Abweichungen:** \[ (x_i - \bar{x})^2 \] 3. **Summiere die quadrierten Abweichungen:** \[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] 4. **Teile die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Datenpunkte minus eins (für eine Stichprobe):** \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Dies ist die Varianz der Stichprobe. 5. **Ziehe die Quadratwurzel aus der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten:** \[ s = \sqrt{s^2} \] Für eine Population (statt einer Stichprobe) wird im vierten Schritt durch \( n \) statt \( n-1 \) geteilt. Beispiel: Angenommen, die Datenreihe ist [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]. 1. Mittelwert: \[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = 5 \] 2. Abweichungen quadrieren: \[ (2-5)^2, (4-5)^2, (4-5)^2, (4-5)^2, (5-5)^2, (5-5)^2, (7-5)^2, (9-5)^2 \] \[ 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 \] 3. Summe der quadrierten Abweichungen: \[ 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32 \] 4. Varianz: \[ s^2 = \frac{32}{8-1} = \frac{32}{7} \approx 4.57 \] 5. Standardabweichung: \[ s = \sqrt{4.57} \approx 2.14 \] Die Standardabweichung der Datenreihe ist also ungefähr 2.14.
Verwandte Fragen
Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das angibt, wie stark die einzelnen Werte einer Datenreihe im Durchschnitt von ihrem Mittelwert (Durchschnitt) abweichen. Sie zeigt also, wie &q...
Was ergibt 3000-2999+1 nach der BODMAS-Regel?
Die Regel von BODMAS (Klammern, Ordnungen, Division, Multiplikation, Addition, Subtraktion) gibt die Reihenfolge der Rechenschritte vor. In deinem Beispiel: 3000 - 2999 + 1 Es gibt keine Klammern, P...
Wie lautet das vereinfachte Ergebnis von (r^4 sin^3(y) cos(y)) * (r^2 cos(y))?
Um den Ausdruck \((r^4 \sin^3(y) \cos(y)) \cdot (r^2 \cos(y))\) zu berechnen, multipliziere die beiden Terme miteinander: \[ (r^4 \sin^3(y) \cos(y)) \cdot (r^2 \cos(y)) \] Zuerst die Potenzen von \(...
Wie viel Prozent sind 1000 Euro von 2300 Euro?
1000 € sind ungefähr 43,48 % von 2300 €. Berechnung: (1000 ÷ 2300) × 100 = 43,48 %
Wie funktioniert die Flächenberechnung?
Die Flächenberechnung hängt von der Form ab, die du berechnen möchtest. Hier sind die Formeln für einige häufige geometrische Figuren: **1. Rechteck:** Fläche = Lä...
Wie funktioniert Prozentrechnung?
Die Prozentrechnung hilft dir, Anteile eines Ganzen zu berechnen. Ein Prozent (1 %) bedeutet „ein Hundertstel“ (1/100). Hier die wichtigsten Grundbegriffe und Formeln: **1. Grundwert (G):...
Wie berechnet man Flächen?
Die Flächenberechnung hängt von der Form ab, die du berechnen möchtest. Hier sind die Formeln für einige häufige geometrische Figuren: **Rechteck:** Fläche = Läng...
Was ist Regression?
Regression ist ein Begriff aus der Statistik und bezeichnet ein Verfahren, mit dem der Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variable (Zielgröße) und einer oder mehreren unabhäng...
Wie berechnet man die Länge der Brücke bei a = 3,2 cm, h = 7,5 cm und c = 4,2 cm?
Um die Länge der Brücke zu berechnen, ist es wichtig zu wissen, welches Maß mit „Länge der Brücke“ gemeint ist und wie die Werte a, h und c zusammenhängen. D...
