Wie berechne ich (z hoch -4 + 2z hoch -2) mit Rechenweg?

Um die Aufgabe \( z^{-4} + 2z^{-2} \) zu berechnen, kannst du die Potenzen umformen und vereinfachen. Hier ist der Rechenweg:

1. **Umformung der negativen Exponenten**:
\[
z^{-4} = \frac{1}{z^4} \quad \text{und} \quad z^{-2} = \frac{1}{z^2}
\]
Damit wird die Gleichung:
\[
z^{-4} + 2z^{-2} = \frac{1}{z^4} + 2 \cdot \frac{1}{z^2}
\]

2. **Gemeinsamen Nenner finden**:
Der gemeinsame Nenner für die beiden Brüche ist \( z^4 \). Daher kannst du den zweiten Term umformen:
\[
2 \cdot \frac{1}{z^2} = \frac{2z^2}{z^4}
\]

3. **Zusammenfassen der Brüche**:
Jetzt kannst du die beiden Brüche addieren:
\[
\frac{1}{z^4} + \frac{2z^2}{z^4} = \frac{1 + 2z^2}{z^4}
\]

4. **Endergebnis**:
Das Ergebnis der Berechnung ist:
\[
\frac{1 + 2z^2}{z^4}
\]

Das ist die vereinfachte Form der ursprünglichen Aufgabe.