Berechne zwei Zahlen, deren zweifache Summe und halbe Summenbeziehung angegeben ist.

Um die beiden Zahlen zu berechnen, können wir ein Gleichungssystem aufstellen. Bezeichnen wir die beiden Zahlen mit \( x \) und \( y \). Die gegebene Bedingung lautet: "Die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen Zahl ist um 1 größer als die Hälfte der Summe der beiden Zahlen." Das können wir mathematisch wie folgt ausdrücken: \[ 2x + \frac{y}{2} = \frac{x + y}{2} + 1 \] Um diese Gleichung zu lösen, multiplizieren wir zunächst beide Seiten der Gleichung mit 2, um die Brüche zu eliminieren: \[ 4x + y = x + y + 2 \] Nun subtrahieren wir \( x + y \) von beiden Seiten: \[ 4x + y - x - y = 2 \] \[ 3x = 2 \] Teilen wir beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{2}{3} \] Nun setzen wir \( x = \frac{2}{3} \) in die ursprüngliche Gleichung ein, um \( y \) zu berechnen: \[ 2 \left( \frac{2}{3} \right) + \frac{y}{2} = \frac{\frac{2}{3} + y}{2} + 1 \] Multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung wieder mit 2: \[ 4 \left( \frac{2}{3} \right) + y = \frac{2}{3} + y + 2 \] \[ \frac{8}{3} + y = \frac{2}{3} + y + 2 \] Subtrahieren wir \( \frac{2}{3} + y \) von beiden Seiten: \[ \frac{8}{3} - \frac{2}{3} = 2 \] \[ \frac{6}{3} = 2 \] \[ 2 = 2 \] Da diese Gleichung immer wahr ist, bedeutet dies, dass \( y \) jede beliebige Zahl sein kann, solange \( x = \frac{2}{3} \) ist. Zusammengefasst: - \( x = \frac{2}{3} \) - \( y \) kann jede beliebige Zahl sein.