Berechne für ein symmetrisches Trapez ABCD die fehlenden Größen: b=7,5cm, c=3,4cm, h=5,0cm.

Um die fehlenden Größen eines symmetrischen Trapezes ABCD zu berechnen, können wir die gegebenen Werte nutzen. Hier sind die gegebenen Größen:

- Obere Basis \( b = 7,5 \, \text{cm} \)
- Untere Basis \( c = 3,4 \, \text{cm} \)
- Höhe \( h = 5,0 \, \text{cm} \)

Für ein symmetrisches Trapez können wir die Längen der Schenkel (Seiten) berechnen. Die Formel zur Berechnung der Schenkel \( s \) lautet:

\[
s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b - c}{2}\right)^2}
\]

Setzen wir die Werte ein:

1. Berechne den Unterschied der Basen:
\[
b - c = 7,5 \, \text{cm} - 3,4 \, \text{cm} = 4,1 \, \text{cm}
\]

2. Teile diesen Unterschied durch 2:
\[
\frac{b - c}{2} = \frac{4,1 \, \text{cm}}{2} = 2,05 \, \text{cm}
\]

3. Setze die Werte in die Schenkel-Formel ein:
\[
s = \sqrt{(5,0 \, \text{cm})^2 + (2,05 \, \text{cm})^2}
\]
\[
s = \sqrt{25 + 4,2025} = \sqrt{29,2025} \approx 5,4 \, \text{cm}
\]

Die fehlenden Größen sind also:

- Die Schenkel \( s \) sind jeweils etwa \( 5,4 \, \text{cm} \) lang.

Zusammengefasst:
- Obere Basis \( b = 7,5 \, \text{cm} \)
- Untere Basis \( c = 3,4 \, \text{cm} \)
- Höhe \( h = 5,0 \, \text{cm} \)
- Schenkel \( s \approx 5,4 \, \text{cm} \)