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Berechne für ein symmetrisches Trapez ABCD die fehlenden Größen: b=7,5cm, c=3,4cm, h=5,0cm.
Antwort vomUm die fehlenden Größen eines symmetrischen Trapezes ABCD zu berechnen, können wir die gegebenen Werte nutzen. Hier sind die gegebenen Größen: - Obere Basis \( b = 7,5 \, \text{cm} \) - Untere Basis \( c = 3,4 \, \text{cm} \) - Höhe \( h = 5,0 \, \text{cm} \) Für ein symmetrisches Trapez können wir die Längen der Schenkel (Seiten) berechnen. Die Formel zur Berechnung der Schenkel \( s \) lautet: \[ s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b - c}{2}\right)^2} \] Setzen wir die Werte ein: 1. Berechne den Unterschied der Basen: \[ b - c = 7,5 \, \text{cm} - 3,4 \, \text{cm} = 4,1 \, \text{cm} \] 2. Teile diesen Unterschied durch 2: \[ \frac{b - c}{2} = \frac{4,1 \, \text{cm}}{2} = 2,05 \, \text{cm} \] 3. Setze die Werte in die Schenkel-Formel ein: \[ s = \sqrt{(5,0 \, \text{cm})^2 + (2,05 \, \text{cm})^2} \] \[ s = \sqrt{25 + 4,2025} = \sqrt{29,2025} \approx 5,4 \, \text{cm} \] Die fehlenden Größen sind also: - Die Schenkel \( s \) sind jeweils etwa \( 5,4 \, \text{cm} \) lang. Zusammengefasst: - Obere Basis \( b = 7,5 \, \text{cm} \) - Untere Basis \( c = 3,4 \, \text{cm} \) - Höhe \( h = 5,0 \, \text{cm} \) - Schenkel \( s \approx 5,4 \, \text{cm} \)
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