Berechnen Sie die Ergänzungsmenge D´ zu D=(A∩B)∪C und geben Sie die Lösung als Mengendiagramm an?

Um die Ergänzungsmenge \( D' \) zu \( D = (A \cap B) \cup C \) zu berechnen, folge diesen Schritten:

1. **Berechne \( A \cap B \):**
\( A = \{-1, 0, 1, 2\} \)
\( B = \2, 3 4, \} \)
Die Schnittmenge \( A \cap B \) ist die Menge der Elemente, die sowohl in \( A \) als auch in \( B \) enthalten sind.
\( A \cap B = \{2\} \)

2. **Berechne \( D = (A \cap B) \cup C \):**
\( C = \{0, 2, 6\} \)
Die Vereinigungsmenge \( (A \cap B) \cup C \) ist die Menge der Elemente, die in \( A \cap B \) oder in \( C \) enthalten sind.
\( D = \{2\} \cup \{0, 2, 6\} = \{0, 2, 6\} \)

3. **Bestimme die Grundmenge \( U \):**
Die Grundmenge \( U \) sollte alle Elemente enthalten, die in den Mengen \( A \), \( B \) und \( C \) vorkommen.
\( U = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)

4. **Berechne die Ergänzungsmenge \( D' \):**
Die Ergänzungsmenge \( D' \) ist die Menge der Elemente in \( U \), die nicht in \( D \) enthalten sind.
\( D' = U \setminus D = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{0, 2, 6\} = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \)

**Mengendiagramm:**

Ein Mengendiagramm (Venn-Diagramm) kann die Mengen \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) und \( D' \) visuell darstellen. Da hier keine grafische Darstellung möglich ist, beschreibe die Positionen der Elemente:

- \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \)
- \( B = \{2, 3, 4, 5\} \)
- \( C = \{0, 2, 6\} \)
- \( D = \{0, 2, 6\} \)
- \( D' = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \)

In einem Venn-Diagramm würden die Kreise für \( A \), \( B \) und \( C \) sich überschneiden, und die Elemente von \( D \) und \( D' \) würden entsprechend in den Bereichen platziert werden.