2 Fragen zu Mengendiagramm

Um die Ergänzungsmenge \( D' \) zu \( D = (A \cap B) \cup C \) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Berechne \( A \cap B \):** \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) \( B = \2, 3 4, \} \) Die Schnittmenge \( A \cap B \) ist die Menge der Elemente, die sowohl in \( A \) als auch in \( B \) enthalten sind. \( A \cap B = \{2\} \) 2. **Berechne \( D = (A \cap B) \cup C \):** \( C = \{0, 2, 6\} \) Die Vereinigungsmenge \( (A \cap B) \cup C \) ist die Menge der Elemente, die in \( A \cap B \) oder in \( C \) enthalten sind. \( D = \{2\} \cup \{0, 2, 6\} = \{0, 2, 6\} \) 3. **Bestimme die Grundmenge \( U \):** Die Grundmenge \( U \) sollte alle Elemente enthalten, die in den Mengen \( A \), \( B \) und \( C \) vorkommen. \( U = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) 4. **Berechne die Ergänzungsmenge \( D' \):** Die Ergänzungsmenge \( D' \) ist die Menge der Elemente in \( U \), die nicht in \( D \) enthalten sind. \( D' = U \setminus D = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{0, 2, 6\} = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \) **Mengendiagramm:** Ein Mengendiagramm (Venn-Diagramm) kann die Mengen \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) und \( D' \) visuell darstellen. Da hier keine grafische Darstellung möglich ist, beschreibe die Positionen der Elemente: - \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) - \( B = \{2, 3, 4, 5\} \) - \( C = \{0, 2, 6\} \) - \( D = \{0, 2, 6\} \) - \( D' = \{-1, 1, 3, 4, 5\} \) In einem Venn-Diagramm würden die Kreise für \( A \), \( B \) und \( C \) sich überschneiden, und die Elemente von \( D \) und \( D' \) würden entsprechend in den Bereichen platziert werden.

In einem Preis-Mengen-Diagramm (auch Angebots-Nachfrage-Diagramm genannt) bei vollkommener Konkurrenz sieht die Darstellung der Konsumenten- und Produzentenrente wie folgt aus: **Achsen:** - Die **horizontale Achse** zeigt die Menge (Q) des gehandelten Gutes. - Die **vertikale Achse** zeigt den Preis (P). **Kurven:** - Die **Nachfragekurve (D)** verläuft von links oben nach rechts unten (fallend). - Die **Angebotskurve (S)** verläuft von links unten nach rechts oben (steigend). **Marktgleichgewicht:** - Der **Gleichgewichtspreis (P\*)** und die **Gleichgewichtsmenge (Q\*)** ergeben sich am Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragekurve. **Konsumentenrente:** - Das ist die Fläche **über dem Gleichgewichtspreis** und **unter der Nachfragekurve** bis zur Gleichgewichtsmenge. - Sie zeigt, wie viel die Konsumenten insgesamt bereit gewesen wären zu zahlen, abzüglich dessen, was sie tatsächlich zahlen. **Produzentenrente:** - Das ist die Fläche **unter dem Gleichgewichtspreis** und **über der Angebotskurve** bis zur Gleichgewichtsmenge. - Sie zeigt, wie viel die Produzenten tatsächlich erhalten, abzüglich ihrer minimalen Zahlungsbereitschaft (Kosten). **Grafische Darstellung:** ``` Preis (P) | |\ | \ D (Nachfrage) | \ | \___________ | / / | / / | / / |/__________/ +---------------------- Menge (Q) Q* ``` - Die **Konsumentenrente** ist das Dreieck zwischen der Nachfragekurve, dem Gleichgewichtspreis und der Preisachse (oberhalb von P\* bis zur Nachfragekurve). - Die **Produzentenrente** ist das Dreieck zwischen der Angebotskurve, dem Gleichgewichtspreis und der Preisachse (unterhalb von P\* bis zur Angebotskurve). **Zusammengefasst:** - **Konsumentenrente:** Fläche zwischen Nachfragekurve und Gleichgewichtspreis, bis Q\*. - **Produzentenrente:** Fläche zwischen Angebotskurve und Gleichgewichtspreis, bis Q\*. Eine anschauliche Grafik findest du z.B. [hier bei Wikipedia](https://de.wikipedia.org/wiki/Konsumentenrente#/media/Datei:Konsumentenrente.png).