Was ist das Ausklammern bei Termen?

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Was ist das Ausklammern bei Termen?

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Klammern und Binomische Formel bei 2r(r²-s²)-2s(r²-s²) anwenden?

Wie erkläre ich einer Drittklässlerin das Faktorisieren?

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Das Ausklammern ist eine wichtige Technik in der Algebra, um Terme zu vereinfachen oder um Gleichungen zu lösen. Es bedeutet, einen gemeinsamen Faktor aus einem algebraischen Ausdruck herauszunehmen. Hier ist eine Erklärung, wie das funktioniert: 1. **Identifikation des gemeinsamen Faktors**: Zuerst musst du den gemeinsamen Faktor in den Termen finden. Das kann eine Zahl, eine Variable oder eine Kombination aus beidem sein. 2. **Faktor herausnehmen**: Nachdem du den gemeinsamen Faktor identifiziert hast, nimmst du ihn aus den Termen heraus. Dies geschieht, indem du den gemeinsamen Faktor vor eine Klammer schreibst und die verbleibenden Terme in die Klammer setzt. 3. **Beispiel**: Betrachten wir den Ausdruck \( 6x^2 + 9x \). - Der gemeinsame Faktor ist \( 3x \). - Wenn du \( 3x \) ausklammerst, erhältst du: \[ 3x(2x + 3) \] 4. **Überprüfung**: Du kannst die Klammer wieder auflösen, um sicherzustellen, dass du den ursprünglichen Ausdruck erhältst: \[ 3x(2x + 3) = 6x^2 + 9x \] Das Ausklammern ist besonders nützlich, um Gleichungen zu lösen oder um Polynomdivisionen durchzuführen. Es hilft auch, die Struktur eines Ausdrucks zu erkennen und zu vereinfachen.

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Zuerst wird ausgeklammert: 2r(r² - s²) - 2s(r² - s²) Hier kann (r² - s²) als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden: = (r² - s²) · [2r - 2s] = (r&su... [mehr]

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Zuerst wird ausgeklammert: 2r(r² - s²) - 2s(r² - s²) Hier kann (r² - s²) als gemeinsamer Faktor ausgeklammert werden: = (r² - s²) · [2r - 2s] = (r² - s²) · 2(r - s) Nun kann das **r² - s²** mit der 1. binomischen Formel als (r - s)(r + s) geschrieben werden: = (r - s)(r + s) · 2(r - s) = 2(r - s)(r - s)(r + s) = 2(r - s)²(r + s) **Endergebnis:** \[ 2(r - s)^2(r + s) \]

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Um einer Drittklässlerin das Faktorisieren zu erklären, kannst du es so angehen: 1. **faches Beispiel**: Beginne mit einer einfachen Zahl, wie 12. Erkläre, dass Faktorisieren bedeutet,... [mehr]

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Um einer Drittklässlerin das Faktorisieren zu erklären, kannst du es so angehen: 1. **faches Beispiel**: Beginne mit einer einfachen Zahl, wie 12. Erkläre, dass Faktorisieren bedeutet, eine Zahl in kleinere Zahlen zu zerlegen, die multipliziert wieder die ursprüngliche Zahl ergeben. 2. **Zahlen finden**: Frage sie, welche Zahlen sie kennt, die man mit 12 multiplizieren kann. Zum Beispiel: 3 und 4. Sage, dass 3 mal 4 gleich 12 ist. 3. **Faktoren erklären**: Erkläre, dass 3 und 4 die Faktoren von 12 sind. Man kann auch andere Paare finden, wie 2 und 6 oder 1 und 12. 4. **Visualisierung**: Du kannst auch eine kleine Zeichnung machen oder Blöcke verwenden, um zu zeigen, wie man die Zahl in Gruppen aufteilen kann. 5. **Übung**: Lass sie selbst ein paar Zahlen faktorisieren, indem sie verschiedene Paare von Faktoren findet. So wird das Konzept des Faktorisierens greifbar und verständlich!