Um die Anzahl der surjektiven Abbildungen von einer Menge mit 10 Elementen (hier {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, }) auf eine Menge 2 Elementen (hier {1, 2}) zu bestimmen, kannst du die Formel für die Anzahl der surjektiven Funktionen \( S(n, k) \) verwenden, wobei \( n \) die Anzahl der Elemente in der Domain und \( k \) die Anzahl der Elemente in der Codomain ist. Die Formel lautet: \[ S(n, k) = k! \cdot \{n \choose k\} \cdot (k-1)^n \] In deinem Fall ist \( n = 10 \) und \( k = 2 \). 1. Berechne \( k! \): \[ 2! = 2 \] 2. Berechne \( {n \choose k} \): \[ {10 \choose 2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \] 3. Berechne \( (k-1)^n \): \[ (2-1)^{10} = 1^{10} = 1 \] Setze alles in die Formel ein: \[ S(10, 2) = 2 \cdot 45 \cdot 1 = 90 \] Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} nach {1, 2} beträgt also 90.