Wie kann man an den Koordinaten eines Punktes den Abstand von den Koordinatenachsen ablesen?

Question

Wie kann man an den Koordinaten eines Punktes den Abstand von den Koordinatenachsen ablesen?

Antwort

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Wie berechnet man den Abstand eines Punktes zum Ursprung?

Was ist die Einteilung eines Koordinatensystems?

Accepted Answer

Um den Abstand eines Punktes von den Koordinatenachsen abzulesen, benötigst du die Koordinaten des Punktes, die in der Regel in der Form (x, y) angegeben sind. Hier ist, wie du den Abstand von den Achsen bestimmen kannst: 1. **Abstand von der x-Achse**: Der Abstand eines Punktes von der x-Achse ist einfach der Betrag des y-Wertes. Das bedeutet, wenn der Punkt die Koordinaten (x, y) hat, ist der Abstand von der x-Achse |y|. 2. **Abstand von der y-Achse**: Der Abstand eines Punktes von der y-Achse ist der Betrag des x-Wertes. Das bedeutet, wenn der Punkt die Koordinaten (x, y) hat, ist der Abstand von der y-Achse |x|. Zusammengefasst: - Abstand von der x-Achse = |y| - Abstand von der y-Achse = |x| Diese Abstände sind immer positiv, da sie die Entfernung darstellen.

Accepted Answer

Um den Abstand eines Punktes zum Ursprung im Koordinatensystem zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras. Für einen Punkt \( P(x, y) \) in der Ebene (2D) berechnet sich der Abstand \( d... [mehr]

Accepted Answer

Um den Abstand eines Punktes zum Ursprung im Koordinatensystem zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras. Für einen Punkt \( P(x, y) \) in der Ebene (2D) berechnet sich der Abstand \( d \) zum Ursprung \( (0, 0) \) so: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \] Für einen Punkt \( P(x, y, z) \) im Raum (3D) gilt: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Du setzt einfach die Koordinaten des Punktes in die jeweilige Formel ein und erhältst den Abstand.

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Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen... [mehr]

Accepted Answer

Ein Koordinatensystem ist ein System zur eindeutigen Bestimmung von Punkten im Raum durch Zahlenpaare oder -tripel. Die häufigste Einteilung erfolgt in zwei Dimensionen (2D) und drei Dimensionen (3D). 1. **Zweidimensionales Koordinatensystem (2D)**: - **Achsen**: Es gibt zwei Achsen, die x-Achse (horizontal) und die y-Achse (vertikal). - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Paar von Zahlen (x, y) dargestellt, wobei x den Abstand zur y-Achse und y den Abstand zur x-Achse angibt. - **Quadranten**: Das 2D-Koordinatensystem ist in vier Quadranten unterteilt: - Quadrant I: x > 0, y > 0 - Quadrant II: x < 0, y > 0 - Quadrant III: x < 0, y < 0 - Quadrant IV: x > 0, y < 0 2. **Dreidimensionales Koordinatensystem (3D)**: - **Achsen**: Es gibt drei Achsen: x-Achse, y-Achse und z-Achse. - **Koordinaten**: Ein Punkt wird durch ein Tripel von Zahlen (x, y, z) dargestellt, wobei z den Abstand zur xy-Ebene angibt. - **Raum**: Das 3D-Koordinatensystem ermöglicht die Darstellung von Punkten im Raum und ist nicht in Quadranten unterteilt, sondern in acht Oktanten. Diese Einteilungen helfen dabei, geometrische Formen, Funktionen und Daten im Raum zu analysieren und darzustellen.