Die Ableitung der Funktion \( f(x) = e^{a \cdot x} \) nach \( x \) ist: \[ f'(x) = a \cdot e^{a \cdot x} \] Dabei ist \( a \) eine Konstante.
Wie bilde ich die Ableitung von S(t)=160×e^(0,25t)-10×e^(0,5t)?
Antwort vomUm die Ableitung der Funktion \( S(t) = 160 \ot e^{0,25t} - 10 \cdot e^{0,5t} \) zu bilden, verwendest du die Regel für die Ableitung von Exponentialfunktionen. Die allgemeine Regel lautet: \[ \frac{d}{dt} \left( e^{kt} \right) = k \cdot e^{kt} \] Angewendet auf die gegebene Funktion: 1. Ableitung von \( 160 \cdot e^{0,25t} \): \[ \frac{d}{dt} \left( 160 \cdot e^{0,25t} \right) = 160 \cdot 0,25 \cdot e^{0,25t} = 40 \cdot e^{0,25t} \] 2. Ableitung von \( -10 \cdot e^{0,5t} \): \[ \frac{d}{dt} \left( -10 \cdot e^{0,5t} \right) = -10 \cdot 0,5 \cdot e^{0,5t} = -5 \cdot e^{0,5t} \] Die Ableitung von \( S(t) \) ist also: \[ S'(t) = 40 \cdot e^{0,25t} - 5 \cdot e^{0,5t} \]
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