Wie bilde ich die Ableitung von S(t)=160×e^(0,25t)-10×e^(0,5t)?

Um die Ableitung der Funktion \( S(t) = 160 \ot e^{0,25t} - 10 \cdot e^{0,5t} \) zu bilden, verwendest du die Regel für die Ableitung von Exponentialfunktionen. Die allgemeine Regel lautet:

\[ \frac{d}{dt} \left( e^{kt} \right) = k \cdot e^{kt} \]

Angewendet auf die gegebene Funktion:

1. Ableitung von \( 160 \cdot e^{0,25t} \):
\[ \frac{d}{dt} \left( 160 \cdot e^{0,25t} \right) = 160 \cdot 0,25 \cdot e^{0,25t} = 40 \cdot e^{0,25t} \]

2. Ableitung von \( -10 \cdot e^{0,5t} \):
\[ \frac{d}{dt} \left( -10 \cdot e^{0,5t} \right) = -10 \cdot 0,5 \cdot e^{0,5t} = -5 \cdot e^{0,5t} \]

Die Ableitung von \( S(t) \) ist also:
\[ S'(t) = 40 \cdot e^{0,25t} - 5 \cdot e^{0,5t} \]